Hypergraf

Příklad hypergrafu, formálně , .

Hypergraf je pojem z teorie grafů. Jedná se o zobecnění pojmu graf. Rozdíl je v tom, že hrany hypergrafu (hyperhrany) mohou spojovat libovolný počet vrcholů, zatímco u grafu spojují hrany vždy dva vrcholy.

Definice

Hypergraf H je dvojice , kde je množina vrcholů a je množina některých podmnožin , ty se nazývají hyperhrany. To lze stručněji zapsat tak, že (kde je potenční množina ).

Tato definice splývá s definicí pojmu množinového systému.

Varianty definice

Definice hypergrafu však není zcela ustálená, v literatuře se objevují následující varianty:

  • Hyperhrana nesmí být prázdná.
  • Hypergraf nesmí obsahovat izolované vrcholy (aby duální hypergraf nesl veškerou informaci).
  • Hypergraf nesmí obsahovat dva vrcholy obsažené ve stejných hranách (aby duální hypergraf neměl multihyperhrany).
  • Pokud E je multimnožina, jedná se o multihypergraf.

Hypergraf jako bipartitní graf

Každý hypergraf se dá popsat jako bipartitní graf: první partita jsou vrcholy, druhá hyperhrany a hrany jsou mezi každým vrcholem a hranou, která ho obsahuje.

Duální hypergraf

Duální hypergraf H* vznikne „prohozením“ hyperhran a vrcholů. H*=(E,Y), přičemž Y jsou množiny hran, za každý vrchol je přidána množina všech hran, které vrchol obsahují. Pokud mají dva vrcholy stejnou takovou množinu, vznikne v duálu multihyperhrana.

Pokud H neobsahuje izolované vrcholy, pak H=H**.

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Hypergraph-wikipedia.svg
Autor: , Licence: CC BY-SA 3.0
A hypergraph with 7 vertices and 4 edges