Impedance
Impedance je komplexní veličina elektrického obvodu vyjádřená reálnou rezistancí a imaginární reaktancí, bránící průchodu elektrického proudu.
Značka:
Vyjádření impedance
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5b/Impedance_fazor.png/220px-Impedance_fazor.png)
Komplexní impedanci vyjádříme v algebraickém (kartézském) tvaru:
- ,
kde
- je rezistance; měří se v ohmech.
- je reaktance; měří se v ohmech.
- je imaginární jednotka (místo značíme ),
resp. v goniometrickém (polárním) tvaru:
- ,
kde je absolutní hodnota impedance a je úhel impedance.
Parametry impedance
Harmonický proud a napětí můžeme vyjádřit vztahy:
; kde je fázový posun napětí vůči proudu,
impedanci poté vyjádříme z Ohmova zákona:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Seriovy_rezonancni_obvod_pro_f_stejne_jako_f0_charakteristika.png/220px-Seriovy_rezonancni_obvod_pro_f_stejne_jako_f0_charakteristika.png)
Odpor
Rezistorem o odporu procházející proud má vůči napětí nulový fázový posun:
Indukčnost
Cívkou o indukčnosti procházející proud indukuje napětí :
tj.
Kapacita
Kondenzátor o kapacitě se při napětí nabije nábojem :
tj. tj.
Zapojení impedancí
Sériové zapojení impedancí
Paralelní zapojení impedancí
Měření impedancí
Při měření impedance musíme napájet obvod vždy střídavým proudem, v případě proudu stejnosměrného bychom měřili pouze reálnou složku impedance.
Měření voltmetrem, ampérmetrem a wattmetrem
Vztahy
Podíl efektivních hodnot napětí a proudu nám dá absolutní hodnotu impedance.
Velikost fázového posunu
Velikost činného odporu
Velikost reaktance
Velikost vlastní indukčnosti (pro induktivní charakter zátěže)
Velikost elektrické kapacity (pro kapacitní charakter zátěže)
Hraniční impedance
Velikost hraniční impedance určuje, zda je vhodnější použít zapojení pro malé nebo pro velké impedance.
- - vnitřní odpor ampérmetru
- - vnitřní odpor voltmetru
- - vnitřní odpor proudové cívky wattmetru
- - vnitřní odpor napěťové cívky wattmetru
- - vnitřní odpor voltmetru
- - vnitřní odpor ampérmetru
Tato metoda není přesná, protože velikosti jednotlivých složek zjišťujeme více výpočty. Používá se pouze pro orientační měření.
Zapojení pro měření malých impedancí
Zapojení pro měření velkých impedancí
Metoda tří ampérmetrů
Neznámou impedanci zapojíme paralelně se známým odporovým normálem . Třemi ampérmetry měříme efektivní hodnoty proudů v jednotlivých větvích i proud celkový. Metoda tří ampérmetrů je nejpřesnější, jsou-li proudy a stejně velké a fázový posun způsobený měřenou impedancí je velký.
Velikost napětí
Velikost absolutní hodnoty impedance
Podle prvního Kirchhoffova zákona platí
Podle fázorového diagramu platí pro úhel kosinová věta
Pro platí
Pro úhel platí
Pro platí
Jednotlivé složky impedance budou mít velikost:
Pro činný výkon na zátěži platí:
Metoda tří voltmetrů
Měřená impedance je zapojena v sérii s odporovým normálem . Pomocí tří voltmetrů měříme efektivní hodnoty úbytků napětí na normálu, na měřené impedanci a napětí celkové.
Podle fázorového diagramu platí pro úhel kosinová věta
Pro platí
Pro úhel platí
Pro platí
Jednotlivé složky impedance budou mít velikost:
Pro činný výkon na zátěži platí:
Hraniční impedance
Zda máme použít k měření impedance metodu tří ampérmetrů nebo voltmetrů rozhodne hodnota hraniční impedance. Pro určení její velikosti platí vztah:
- - vnitřní odpor ampérmetrů
- - vnitřní odpor voltmetrů
- - vnitřní odpor ampérmetrů
Je-li , je pro měření vhodnější metoda tří voltmetrů, pro je pro měření vhodnější metoda tří ampérmetrů.
Obecný můstek
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/86/Obecny_mustek_impedance.png/220px-Obecny_mustek_impedance.png)
Jde o obdobu Wheatstoneova můstku pro měření odporů. Pokud je v některé z podmínek rovnováhy zastoupena frekvence, je můstek frekvenčně závislý a lze ho použít nejen k měření impedancí, ale také k měření frekvencí. Pro měření impedancí jsou výhodnější, frekvenčně nezávislé můstky. Střídavé můstky jsou napájeny z oscilátoru. Nulové indikátory (NI) indikují vyvážení můstku. K tomu se nejčastěji používá osciloskop. Abychom omezili vnější rušivé vlivy, musí být můstky pečlivě zemněny a stíněny.
Podmínka rovnováhy
Dosadíme-li za jednotlivé hodnoty impedancí hodnoty v exponenciálním tvaru, bude platit:
Když tuto rovnici rozdělíme na dvě skalární, dostaneme dvě podmínky rovnováhy.
Číslicové měřiče impedancí
Číslicové měřiče impedancí mohou pracovat na různých principech, často se využívá převodník impedance-napětí nebo převodník admitance-napětí s využitím operačních zesilovačů.
Impedance a norma
S impedancí se lze také setkat při posuzování bezpečnosti elektrických instalací NN (například při revizích). Podmínky pro impedanci sítě TN (běžný druh sítě, nejčastěji používaný, např. i v bytových instalacích), stanoví ČSN 33 2000-4-41 ed.2 v článku 411.4.4. (dříve stará, dnes již neplatná ČSN 33 2000-4-41 v článku 413.1.3.3). Velikost impedance sítě TN určuje bezpečnost instalace tím, že je směrodatná pro rychlost vypnutí předřazeného jisticího přístroje (pojistka, jistič apod.). Aby jistící přístroj vypnul při poruše v dostatečně krátkém čase, musí být impedance dostatečně nízká. Podrobněji viz výše uvedená ČSN.
Odkazy
Literatura
- SEDLÁK, Bedřich; ŠTOLL, Ivan. Elektřina a magnetismus. 2., opravené a rozšíření vyd. Praha: Academia, 2002. 632 s. ISBN 80-200-1004-1.
- BLAHOVEC, Antonín. Elektrotechnika II. 4., nezměněné vyd. Praha: Informatorium, 2003. 156 s. ISBN 80-7333-013-X.
- DOLEČEK, Jaroslav. Moderní učebnice elektroniky. Praha: nakladatelství BEN - technická literatura, 2005. 344 s. ISBN 80-7300-146-2.
- Elektrotechnická měření. 1. vyd. Praha: nakladatelství BEN - technická literatura, 2002. 256 s. ISBN 80-7300-022-9.
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu impedance na Wikimedia Commons
- Sériový RLC obvod (slovensky)
- Měření impedance (česky)
- Popis impedance (anglicky)
- Užití impedance (anglicky)
Média použitá na této stránce
Sériový rezonanční obvod při f stejné jako f0 charakteristika
Impedance zanesená do grafu
Zapojení pro měření velkých impedancí
Autor: unknown, Licence:
Autor: Omegatron, Licence: CC BY-SA 3.0
Generalized impedances in parallel
Metoda tří voltmetrů pro měření impedancí
Zapojení pro měření malých impedancí
Metoda tří ampérmetrů pro měření impedancí