Injekce (matematika)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Injection.svg/200px-Injection.svg.png)
Injekce (injektivní zobrazení, prosté zobrazení) je typ zobrazení mezi množinami, které různým vzorům přiřazuje různé obrazy. Nestane se tedy, že by jeden obraz měl několik různých vzorů a jeden vzor více obrazů. K prostému zobrazení existuje inverzní zobrazení. Na rozdíl od Surjekce, prosté zobrazení nemusí být definováno pro všechny obrazy a vzory, tedy mohou existovat prvky cílové množiny, které nemají svůj vzor. V anglické literatuře je prosté zobrazení často označováno one to one (jedna k jedné).
Definice
Zobrazení nazýváme prosté (injektivní), jestliže platí implikace:
- ,
někdy se uvádí ekvivalentní definice s implikací v kontrapozici:
- .
Příklady
- Lineární zobrazení je prosté, právě když determinant odpovídající transformační matice je nenulový.
- Reálná funkce je prostá, protože pokud , platí i , tedy .
- Reálná funkce není prostá, neboť např. . Pokud ale funkci omezíme na interval , je prostá.
- Reálné funkce a jsou prosté.
- Periodické funkce obecně nejsou prosté (prosté jsou, pokud je omezíme na interval délky jedné periody nebo půlperiody).
- Cyklometrické funkce jsou definovány jako inverzní ke goniometrickým na intervalu jedné periody, tudíž prosté jsou.
- Každá ryze monotónní funkce (tj. rostoucí nebo klesající) je prostá.
- Sudá funkce nemůže být prostá.
- V teorii pravděpodobnosti distribuční funkce je prostá, ale hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny prostá není.
Literatura
- BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4. vyd. Praha: Academia, 1994. 832 s. ISBN 80-200-1448-9.
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu prosté zobrazení na Wikimedia Commons
Slovníkové heslo injekce ve Wikislovníku