Integrační článek

Dvě možná zapojení pasivního integračního článku

Integrační článek (integrátor) je elektronický obvod, který v obvodu provádí matematickou operaci integrovánínapětí na výstupu je integrálem napětí na vstupu podle času. Ideální integrační článek tak realizuje funkci:

,

kde je konstanta integrátoru.

Funkce

Odezva integračního článku na obdélníkové pulzy

Integrační článek má frekvenční charakteristiku dolnopropustného filtru – se zvyšující se frekvencí vstupního napětí výstupní napětí klesá. U ideálního integrátoru odpovídá desetinásobnému zvýšení frekvence desetinásobný pokles amplitudy, sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky tedy je −20 dB/dek.

Přenos integračního článku je .

Integrační konstanta pasivního integračního článku s rezistorem a kondenzátorem je Ki  = RC, s rezistorem a cívkou Ki  = L/R.

Na integrátoru dochází k fázovému posunutí mezi vstupním a výstupním signálem, které je opět závislé na frekvenci signálu: s rostoucí frekvencí se posuv zvyšuje, asymptoticky dosahuje pro vysoké frekvence -90°.

Frekvence, při které dochází k poklesu napětí −3 dB (AU = 0,707), se označuje jako frekvence zlomu (zlomová frekvence). Fázový posuv je při něm roven -45°.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) integračního článku s rezistorem a kondenzátorem je:

První člen LAFCH je roven nule, u druhého členu lze diskutovat tři případy:

  1. Je-li , pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomového úhlové frekvence roven nule.
  2. Je-li , je kde je úhlová frekvence zlomu.
  3. Je-li , můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem ve zlomové úhlové frekvenci která klesá se strmostí -20 dB/dek.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) integračního článku s rezistorem a cívkou je:

První člen LAFCH je roven nule, u druhého členu lze diskutovat tři případy:

  1. Je-li , pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence roven nule.
  2. Je-li , je kde je úhlová frekvence zlomu.
  3. Je-li , můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem ve úhlové zlomové frekvenci která klesá se strmostí -20 dB/dek.
Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika integračního článku (pasivní dolní propusti 1. řádu)

LAFCH je pouze aproximací skutečné charakteristiky, největší chyba nastává v bodě (3 dB), to je také kmitočet, při kterém se impedance frekvenčně závislé součástky (C nebo L) vyrovná odporu použitého R.

Fázová frekvenční charakteristika

Charakteristiky integračního článku

Fázová frekvenční charakteristika integračního článku je .

Speciálně pro RC článek a pro RL článek .

Z grafu funkce arkus tangens vyplývá že fázová charakteristika bude vycházet přibližně z počátku souřadných os (osa x je logaritmická, čili začíná jedničkou a proto přesně vzato nemůže fázová charakteristika vycházet z počátku), při úhlové frekvenci je argument funkce 1 a fázový posuv tedy . S dalším nárůstem frekvence se bude fázová charakteristika blížit .

Obecně lze říci že každému zlomu logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky o -20 dB/dek (resp + 20 dB/dek) odpovídá posun fáze o -90° (resp +90°), je-li monotónní (konstantně roste nebo klesá) je fázová frekvenční charakteristika konstantní.

Obrázek naznačuje charakteristiky integračního článku (pasivní dolní propusti) s . Červeně je naznačená logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika, modře její skutečný průběh a zeleně fázová charakteristika.

Konstrukce

Integrační článek obsahuje nejméně jednu frekvenčně závislou součástku (kondenzátor, cívka). Nejjednodušším zapojením je pasivní zapojení využívající jeden kondenzátor či cívku. Aktivní elektronický integrátor obsahuje operační zesilovač s kondenzátorem ve zpětnovazební smyčce. Integrátor lze také koncipovat jako digitální součástku, např. složením převodníku napětí–frekvence s čítačem impulsů.

Reference

  • Kotlan Jiří: Syntéza elektrických obvodů I. Západočeská univerzita, Plzeň 1995. ISBN 80-7082-211-2
  • Pinker Jiří, Koucký Václav: Analogové elektronické systémy 2. Západočeská univerzita, Plzeň 2004. ISBN 80-7043-284-5

Související články

Média použitá na této stránce

Integracní clánek.png
Autor: Miloš Křivan, Licence: CC BY-SA 4.0
Integrační článek
Integracni clanek skutecna.PNG
Fázová a frekvenční charakteristika integračního článku
Integracní clánek LAFCH.png
Logarimická ampl. frekvenční charakteristika intergračního článku
Graph voltages integrating circuit.cs.svg
Odezva integracniho clanku na obdelnikove pulsy