Kirnbergerovo ladění
Kirnbergerovo ladění (zkráceně Kirnberger) je nerovnoměrně temperované ladění, které na konci 18. století zkonstruoval německý hudební teoretik a skladatel Johann Philipp Kirnberger.
V Kirnbergerově době se používalo mnoho různých druhů ladění: středotónové (takto byly laděny zvláště varhany), velký počet různých druhů nerovnoměrně temperovaných ladění a prosazovat se začalo i rovnoměrně temperované ladění. V porovnání s ostatními nerovnoměrnými temperaturami se Kirnbergerovo ladění vyznačovalo relativně jednoduchou stavbou a silnou orientací na čisté intervaly. Kirnberger vytvořil tři typy ladění, dnes označovaná jako Kirnberger I (r. 1766), II (r. 1771) a III (r. 1779).
- Kirnberger I: V tomto ladění jsou čtyři velké tercie čisté, ostatní tercie ale zní velmi disotantně a jsou přítomné i čtyři příliš široké pythagorejské velké tercie. Také kvinta D – A zní velice disonantně.
- Kirnberger II: V tomto ladění již zní kvinta D – A přijatelněji, ale na úkor snížení počtu čistých velkých tercií na tři. Pythagorejské velké tercie zůstávají čtyři, hodnoty ostatních velkých tercií se v porovnání s Kirnberger I přiblížily čistým velkým terciím.
- Kirnberger III: Všechny kvinty již znějí přijatelně, zůstala ale jen jedna čistá velká tercie, počet pythagorejských velkých tercií se omezil na dvě.
Kirnberger I
V tomto ladění se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty D – A (11/12 pythagorejského komatu) a F# – C# (1/12 pythagorejského komatu). Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.
Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C – G | čistá kvinta | 701,955 | F# – C# | kvinta zmenšená o 1/12 pythagorejského komatu | 700,000 | |||
G – D | čistá kvinta | 701,955 | C# – G#(Ab) | čistá kvinta | 701,955 | |||
D – A | kvinta zmenšená o 11/12 pythagorejského komatu | 680,450 | G#(Ab) – Eb | čistá kvinta | 701,955 | |||
A – E | čistá kvinta | 701,955 | Eb – Bb | čistá kvinta | 701,955 | |||
E – H | čistá kvinta | 701,955 | Bb – F | čistá kvinta | 701,955 | |||
H – F# | čistá kvinta | 701,955 | F – C | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
---|---|---|---|---|
Eb | 1,185185185 | 294,14 | malá tercie | |
Bb | 1,777777778 | 996,09 | malá septima | |
F | 1,333333333 | 498,05 | kvarta | |
C | 1 | 0 | prima | |
G | 1,5 | 701,955 | kvinta | |
D | 1,125 | 203,910 | velká sekunda | |
A | 1,6666667899 | 884,36 | velká sexta | |
E | 1,250000924 | 386,31 | velká tercie | |
H | 1,875001386 | 1088,27 | velká septima | |
F# | 1,40625104 | 590,23 | zvětšená kvarta | |
C# | 1,053497942 | 90,22 | zvětšená prima | |
G# | 1,580246914 | 792,18 | zvětšená kvinta |
Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly:
- Čtyři téměř čisté velké tercie (386,314 centů; tyto tercie jsou přibližně o 0,00128 centů širší než čisté): C-E, G-H, D-F#, F-A
- Čtyři tercie blížící se pythagorejským velkým terciím (405,866 centů; tyto tercie jsou přibližně o 1,955 centů užší než pythagorejské), znějí disonantně: A-C#, E-G#, H-Eb, F#-Bb
- Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, G#-C, Eb-G, Bb-D
- Příliš úzká kvinta D-A (680,45 centů)
Kirnberger I s racionálními čísly
Jak již bylo řečeno, v ladění Kirnberger I se pythagorejské koma rozdělí mezi kvinty D – A (11/12 pythagorejského komatu) a F# – C# (1/12 pythagorejského komatu). Jelikož rozdíl mezi 11/12 pythagorejského komatu a syntonickým komatem je velmi malý (asi 0,00128 centů) a rozdíl mezi 1/12 pythagorejského komatu a schismatem je také velmi malý (též asi 0,00128 centů), lze ladění Kirnberger I také zapsat tak, že kvinta D - A se zmenší o syntonické koma a kvinta F# - C# se zmenší o schisma. Toto ladění pak má tu výhodu, že se v něm objevují jen racionální čísla (dá se tedy řadit i mezi čistá ladění). Tato dva typy ladění (Kirnberger I s iracionálními čísly a Kirnberger I s racionálními čísly) nelze sluchem rozeznat.
Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C – G | čistá kvinta | 701,955 | F# – C# | kvinta zmenšená o schisma | 700,001 | |||
G – D | čistá kvinta | 701,955 | C# – G#(Ab) | čistá kvinta | 701,955 | |||
D – A | kvinta zmenšená o syntonické koma | 680,449 | G#(Ab) – Eb | čistá kvinta | 701,955 | |||
A – E | čistá kvinta | 701,955 | Eb – Bb | čistá kvinta | 701,955 | |||
E – H | čistá kvinta | 701,955 | Bb – F | čistá kvinta | 701,955 | |||
H – F# | čistá kvinta | 701,955 | F – C | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
---|---|---|---|---|
Eb | 1,185185185 | 294,14 | malá tercie | |
Bb | 1,777777778 | 996,09 | malá septima | |
F | 1,333333333 | 498,05 | kvarta | |
C | 1 | 0 | prima | |
G | 1,5 | 701,955 | kvinta | |
D | 1,125 | 203,910 | velká sekunda | |
A | 1,666666667 | 884,36 | velká sexta | |
E | 1,25 | 386,31 | velká tercie | |
H | 1,875 | 1088,27 | velká septima | |
F# | 1,40625 | 590,22 | zvětšená kvarta | |
C# | 1,053497942 | 90,22 | zvětšená prima | |
G# | 1,580246914 | 792,18 | zvětšená kvinta |
Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly:
- Čtyři čisté velké tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E, G-H, D-F#, F-A
- Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C, Eb-G, Bb-D
- Čtyři tercie blížící se pythagorejským velkým terciím (405,866 centů; tyto tercie jsou přibližně o 1,955 centů užší než pythagorejské), znějí disonantně: A-C#, E-G#, H-Eb, F#-Bb
- Příliš úzká kvinta D-A (680,449 centů)
Může nás překvapit, že porovnáme-li si toto ladění s laděním Parejovým, které bylo popsáno o tři století dříve (1482), není tu prakticky žádný rozdíl. Jediný rozdíl je v tom, že zatímco Pareja má o syntonické koma zúženou kvintu G-D, Kirnberger I ji má posunutou mezi tóny D-A. Druhý, prakticky nepodstatný rozdíl je v tom, že zatímco rovnoměrně temperovaná kvinta leží u Pareji mezi tóny Cis-Gis, Kirnberger I ji má posunutou mezi tóny Fis-Cis.
Je zajímavé, že i když Kirnberger (který byl krátký čas i žákem J. S. Bacha) znal kromě středotónového ladění i rovnoměrnou temperaturu , byl si dobře vědom i jejích nedostatků a proto se ve svém hledání té nejlepší temperatury vrací ke starým osvědčeným schématům, odvozeným z čistých kvint pythagorejského ladění.
Kirnberger II
V tomto ladění se rozdělí syntonické koma mezi kvinty D – A a A – E (každá se zmenší o polovinu syntonického komatu), kvinta F# – C# se zmenší o schisma (pythagorejské koma = syntonické koma + schisma). Všechny ostatní kvinty zůstávají čisté.
Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C – G | čistá kvinta | 701,955 | F# – C# | kvinta zmenšená o schisma | 700,001 | |||
G – D | čistá kvinta | 701,955 | C# – G#(Ab) | čistá kvinta | 701,955 | |||
D – A | kvinta zmenšená o polovinu syntonického komatu | 691,202 | G#(Ab) – Eb | čistá kvinta | 701,955 | |||
A – E | kvinta zmenšená o polovinu syntonického komatu | 691,202 | Eb – Bb | čistá kvinta | 701,955 | |||
E – H | čistá kvinta | 701,955 | Bb – F | čistá kvinta | 701,955 | |||
H – F# | čistá kvinta | 701,955 | F – C | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
---|---|---|---|---|
Eb | 1,185185185 | 294,14 | malá tercie | |
Bb | 1,777777778 | 996,09 | malá septima | |
F | 1,333333333 | 498,05 | kvarta | |
C | 1 | 0 | prima | |
G | 1,5 | 701,955 | kvinta | |
D | 1,125 | 203,910 | velká sekunda | |
A | 1,677050983 | 895,11 | velká sexta | |
E | 1,25 | 386,31 | velká tercie | |
H | 1,875 | 1088,27 | velká septima | |
F# | 1,40625 | 590,22 | zvětšená kvarta | |
C# | 1,053497942 | 90,22 | zvětšená prima | |
G# | 1,580246914 | 792,18 | zvětšená kvinta |
Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly:
- Tři čisté velké tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E, G-H, D-F#
- Čtyři pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C, Eb-G, Bb-D
- Zbývající velké tercie jsou širší než čisté: A-C# (395,113 centů), E-G#, H-Eb, F#-Bb (405,866 centů), F-A (397,067 centů)
Kirnberger III
V tomto ladění se syntonické koma rozdělí mezi kvinty C – G, G – D, D – A a A – E (tyto kvinty se tedy počítají stejně jako ve středotónovém ladění). Kvinta F# – C# je zmenšená o schisma, zbývající kvinty jsou čisté.
Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | Kvinta | Poměr frekvencí | Popis | Centy | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
C – G | kvinta zmenšená o čtvrtinu syntonického komatu | 696,578 | F# – C# | kvinta zmenšená o schisma | 700,001 | |||
G – D | kvinta zmenšená o čtvrtinu syntonického komatu | 696,578 | C# – G#(Ab) | čistá kvinta | 701,955 | |||
D – A | kvinta zmenšená o čtvrtinu syntonického komatu | 696,578 | G#(Ab) – Eb | čistá kvinta | 701,955 | |||
A – E | kvinta zmenšená o čtvrtinu syntonického komatu | 696,578 | Eb – Bb | čistá kvinta | 701,955 | |||
E – H | čistá kvinta | 701,955 | Bb – F | čistá kvinta | 701,955 | |||
H – F# | čistá kvinta | 701,955 | F – C | čistá kvinta | 701,955 |
Od tohoto kvintového kruhu lze odvodit všechny tóny dvanáctitónové stupnice. Mocniny čísla 2 ve výpočtu relativní frekvence nemají žádný hlubší vnitřní řád, slouží jen jako oktávové transpozice k poskládání tónů do rozmezí jedné oktávy tak, aby relativní frekvence vycházely v rozmezí 1 až 2.
Označení tónu | Výpočet relativní frekvence | Relativní frekvence | Centy | Interval |
---|---|---|---|---|
Eb | 1,185185185 | 294,14 | malá tercie | |
Bb | 1,777777778 | 996,09 | malá septima | |
F | 1,333333333 | 498,05 | kvarta | |
C | 1 | 0 | prima | |
G | 1,49534878122 | 696,58 | kvinta | |
D | 1,11803398875 | 193,16 | velká sekunda | |
A | 1,67185076244 | 889,74 | velká sexta | |
E | 1,25 | 386,31 | velká tercie | |
H | 1,875 | 1088,27 | velká septima | |
F# | 1,40625 | 590,22 | zvětšená kvarta | |
C# | 1,053497942 | 90,22 | zvětšená prima | |
G# | 1,580246914 | 792,18 | zvětšená kvinta |
Takto mimo jiné dostaneme následující intervaly:
- Jedna čistá velká tercie (poměr frekvencí 5:4; 386,314 centů): C-E
- Dvě pythagorejské velké tercie (poměr frekvencí 81:64; 407,820 centů), znějí disonantně: C#-F, Ab-C
- Zbývající velké tercie jsou širší než čisté: G-H, F-A (391,691 centů), D-F# (395,113 centů), A-C# (400,489 centů), E-G#, H-Eb, F#-Bb (405,866 centů), Eb-G (402,444 centů) a Bb-D (397, 067 centů)
Externí odkazy
- Popis ladění Kirnberger I (v němčině)
- Popis ladění Kirnberger II (v němčině)
- Popis ladění Kirnberger III (v němčině)
- Popis ladění Kirnberger III na encyklopedii Tonalsoft (v angličtině)
Reference
- KIRNBERGER, Johann Philipp. Clavieruebungen mit der Bachisten Applicatur, in einer Folge von den leichtesten bis zu den schwersten Stuecken, vierte Sammlung. Berlin: [s.n.], 1766.
- KIRNBERGER, Johann Philipp. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, aus sichern Grundsaetzen hergeleitet und mit deutlichen Beyspielen erl., 1. Teil. Berlin: [s.n.], 1771.
- KIRNBERGER, Johann Philipp. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, aus sichern Grundsaetzen hergeleitet und mit deutlichen Beyspielen erl., 1. Teil. Berlin und Koenigsberg: [s.n.], 1774.
- KIRNBERGER, Johann Philipp. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, aus sichern Grundsaetzen hergeleitet und mit deutlichen Beyspielen erl., 2. Teil in 3 Abteilungen. Berlin und Koenigsberg: [s.n.], 1776.
- KIRNBERGER, Johann Philipp. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, aus sichern Grundsaetzen hergeleitet und mit deutlichen Beyspielen erl., 2. Teil in 3 Abteilungen. Berlin und Koenigsberg: [s.n.], 1777.
- KIRNBERGER, Johann Philipp. Die Kunst des reinen Satzes in der Musik, aus sichern Grundsaetzen hergeleitet und mit deutlichen Beyspielen erl., 2. Teil in 3 Abteilungen. Berlin und Koenigsberg: [s.n.], 1779.