Klotoida

Klotoida při

Klotoida (z řec. klóthó, předu), také Cornuova nebo Eulerova spirála, je rovinná křivka, jejíž křivost se spojitě mění s proběhnutou dráhou. Při počátku v bodě [0,0] bude v tomto bodě přímá a doprava i doleva její zakřivení plynule roste, ovšem s opačným znaménkem. Používá se v dopravním stavitelství jako přechodnice (u pozemních komunikací), křivka spojující dva úseky trasy s odlišnou křivostí, nejčastěji na nájezdu do oblouku a na výjezdu z něho.

Matematické vyjádření

Klotoidu lze vyjádřit rovnicí:

kde je poloměr křivosti, délku oblouku od zvoleného počátku do daného bodu a libovolnou kladnou konstantu.

Historie

Rovnici klotoidy poprvé napsal Jacob Bernoulli v roce 1694, ale křivku nenakreslil ani numericky nevypočítal. To udělal až roku 1734 Leonhard Euler, který na ni přišel při zkoumání spirálových pružin. 1874 ji nezávisle objevil francouzský fyzik Alfred Cornu [korny] při zkoumání a výpočtech ohybů. Od roku 1937 se používá jako přechodnice, v ČR nyní i na železnici, kde se dříve používala jednodušší kubická parabola.

Literatura

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Cornu Spiral.svg

A Cornu spiral, produced by a parametric plot of the Fresnel integrals:

where t runs from -7 (bottom left) to 7 (top right). The function converges to the points shown as t tends to positive or negative infinity.