Kochaňského konstrukce

Model původního obrázku Kochańského z Acta Eruditorum ilustrující jeho přibližnou rektifikaci kružnice

Kochańského konstrukce je přibližná metoda rektifikace kružnice neboli konstrukce úsečky o délce rovné polovině obvodu daného kruhu navržená v roce 1685 polským matematikem Adamem Adamandym Kochańským[1]. Umožňuje sestrojení úsečky, která je přibližně -krát delší než daná úsečka. Jejím využitím lze také provést přibližnou kvadraturu kruhu.

Popis konstrukce

Je dána kružnice se středem v bodě a poloměrem

  • Sestrojíme průměr kružnice
  • Sestrojíme tečnu ke kružnici v bodě
  • Sestrojíme kružnici (nebo kruhový oblouk) se středem v bodě a poloměrem Jeden z průsečíků s původní kružnicí označíme
  • Sestrojíme kružnici (kruhový oblouk) se středem v bodě a poloměrem Jeden z průsečíků kruhových oblouků je , druhý označíme Body a tvoří osu úsečky
  • Průsečík s tečnou ke kružnici vedenou bodem označíme
  • Na polopřímku naneseme od bodu 3krát vzdálenost , čímž získáme postupně body
  • Úsečka má délku přibližně rovnou

Stojí za zmínku, že úsečka je výškou rovnostranného trojúhelníka což znamená, že svírá úhel 30° s úsečkou [2].

Odhad relativní chyby

Proto se chyba objeví až na pátém místě za desetinnou čárkou. Takové přiblížení v praktických případech obvykle postačuje.

Kvadratura kruhu založená na Kochańského konstrukci

Na základě Kochańského konstrukce je možná také přibližná kvadratura kruhu. Ilustruje ji následující obrázek.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Konstrukcja Kochańskiego na polské Wikipedii.

  1. KOCHAŃSKI, Adam Adamandy. Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accomodatae. Acta Eruditorum. Roč. 1685, čís. 4, s. 394–398. (latinsky) 
  2. BIELIŃSKI, Andrzej. Geometria wykreślna. Warszawa: [s.n.], 2005. ISBN 83-7207-564-6. (polsky) 

Související články

Média použitá na této stránce

Kochanski-2.svg
Autor: Delimata, Licence: CC BY-SA 4.0
Wzorowana na oryginalnym rysunku z Acta Eruditorum ilustracja konstrukcji Kochańskiego. (Porównaj Kochanski-1.svg)
Kochanski-1.svg
Autor: Delimata, Licence: CC BY-SA 4.0
Współcześnie prezentowana wersja konstrukcji Kochańskiego. (Porównaj Kochanski-2.svg)
Quadratur des kreises.svg
Autor: 4C, Licence: CC BY-SA 3.0
Illustration to Kochanski's construction of squaring the circle