Komolý jehlan
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/Pentagonal_frustum.svg/220px-Pentagonal_frustum.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/Jehlan_komoly_kosy.svg/220px-Jehlan_komoly_kosy.svg.png)
Komolý jehlan je prostorové těleso – část jehlanu, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházející tímto jehlanem. Jinak řečeno, jde o „jehlan s uříznutým vrškem“. Komolý jehlan je množina všech bodů, které získáme průnikem jehlanu a rovinné vrstvy, pokud vrchol jehlanu leží vně vrstvy.
Vlastnosti
Objem komolého jehlanu je dán tímto vzorcem:
kde v je výška komolého jehlanu, tzn. vzdálenost obou podstav, S1 je obsah dolní podstavy a S2 obsah horní podstavy. Pro S2=0 přejde vztah na vzorec pro objem jehlanu.
Tento vztah lze vyjádřit pomocí aritmetického a geometrického průměru jako
kde
je Heronův průměr obsahů podstav jehlanu, vážený aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru s váhami 2 a 1. Udává, jaký obsah podstavy by musel mít hranol, aby měl stejný objem jako daný komolý jehlan se stejnou výškou. Je o něco větší než obsah středního řezu (v polovině výšky). Ten je totiž dán odmocninovým průměrem, který lze vyjádřit jako (nevážený) aritmetický průměr aritmetického a geometrického průměru obsahů podstav.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Gars%C5%B3_Gaudykl%C4%97%2C_Gintaro_ilanka%2C_Neringa%2C_Litva_02.jpg/220px-Gars%C5%B3_Gaudykl%C4%97%2C_Gintaro_ilanka%2C_Neringa%2C_Litva_02.jpg)
Odkazy
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu komolý jehlan na Wikimedia Commons
Související články
Média použitá na této stránce
Pentagonal frustrum
Autor: Fry72, Karel Frydrýšek, Licence: CC BY-SA 4.0
Socha, Garsų Gaudyklė, Gintaro ilanka, Neringa, Litva
Komolý jehlan vytvořený z kosého jehlanu.