Komolý kužel

Komolý kužel je prostorové těleso – část kužele, která leží mezi dvěma rovnoběžnými rovinami procházejícími tímto kuželem. Jinak řečeno, jde o „kužel s odříznutým vrškem“, tedy navíc s horní podstavou.

Komolý rotační kužel vznikne rotací pravoúhlého lichoběžníku okolo kratšího ramene nebo rotací rovnoramenného lichoběžníku okolo své vertikální osy souměrnosti. Rotací základen lichoběžníku vzniknou podstavy a rotací ramen pak plášť komolého rotačního kužele.

Plášť komolého kužele se skládá z úseček (vyťatých podstavami na přímkách vycházejících z vrcholu kuželové plochy), které se nazývají strany komolého kužele. U komolého rotačního kužele lze plášť rozvinout do výseče mezikruží, jeho strany jsou všechny stejně dlouhé. Výška komolého kužele je rovna kolmé vzdálenosti rovin obou jeho podstav.

Vzorce

• Objem V komolého kruhového (rotačního i kosého) kužele:

${\displaystyle V={\frac {\pi v}{3}}\cdot (r_{1}^{2}+r_{1}\cdot r_{2}+r_{2}^{2})}$,

kde ${\displaystyle V}$ je objem, ${\displaystyle v}$ výška, ${\displaystyle r_{1}}$ poloměr dolní podstavy a ${\displaystyle r_{2}}$ poloměr horní podstavy.

• Povrch S komolého kužele:

${\displaystyle S=P_{1}+P_{2}+Q}$,

kde ${\displaystyle S}$ je povrch, ${\displaystyle P_{1}}$ obsah dolní podstavy, ${\displaystyle P_{2}}$ obsah horní podstavy, ${\displaystyle Q}$ obsah pláště.

• speciálně povrch S komolého rotačního kužele:

${\displaystyle S=\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}+\pi \cdot (r_{1}+r_{2})\cdot {\sqrt {v^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}}}$,

kde ${\displaystyle S}$ je povrch, ${\displaystyle v}$ výška, ${\displaystyle r_{1}}$ poloměr dolní podstavy a ${\displaystyle r_{2}}$ poloměr horní podstavy.

Související články

• Kužel
• Komolý jehlan

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu komolý kužel na Wikimedia Commons