Konjunktivní normální forma

Ve výrokové logice je formule v konjunktivní normální formě (KNF nebo CNF z anglického conjunctive normal form), pokud je ve tvaru konjunkcí klauzulí, kde klauzuli definujeme jako disjunkci literálů (a je-li ${\displaystyle x}$ výroková proměnná, tak jí určené literály jsou právě ${\displaystyle x}$ a ${\displaystyle \neg x}$). Jako normální forma se používá v automatickém dokazování vět. Podobná kanonická forma se používá v teorii obvodů.

Každá konjunkce literálů a také každá disjunkce literálů je KNF, protože je můžeme považovat za konjunkci klauzulí s jedním literálem, resp. za disjunkci jedné klauzule. Podobně jako v disjunktivní normální formě (DNF), jediné logické spojky v KNF jsou logická spojka a, nebo a negace. Negace může být pouze součástí literálu, tzn. že negovat lze pouze výrokovou proměnnou.

Platí, že pro každou formuli A lze sestrojit ekvivalentní formule K a D (tedy ${\displaystyle \vdash }$ A ↔ K a ${\displaystyle \vdash }$ A ↔ D), kde K je v KNF a D je v DNF. Toto tvrzení lze dokázat indukcí podle složitosti formule užitím De Morganových zákonů a distributivity.

Příklady

Příklady formulí, které jsou v KNF:

${\displaystyle \neg A\wedge (B\vee C)}$ (negace smí stát jen před výrokovou proměnnou)

${\displaystyle (A\vee B)\wedge (\neg B\vee C\vee \neg D)\wedge (D\vee \neg E)}$

${\displaystyle A\wedge B}$ (tato formule je zároveň i v DNF)

Příklady formulí, které nejsou v KNF:

${\displaystyle \neg (B\vee C)}$

${\displaystyle (A\wedge B)\vee C}$

${\displaystyle A\wedge (B\vee (D\wedge E))}$

Výše uvedené formule lze ovšem do KNF převést, tedy sestrojit k nim ekvivalentní formule, které jsou v KNF:

${\displaystyle \neg B\wedge \neg C}$

${\displaystyle (A\vee C)\wedge (B\vee C)}$

${\displaystyle A\wedge (B\vee D)\wedge (B\vee E)}$

Související články

• Logika
• Disjunktivní normální forma