Kontextová gramatika

Kontextová gramatika je formální gramatika G = (N, Σ, P, S), ve které jsou pravidla v P tvaru

αAβ → αγβ

kde AN (to znamená, že A je jeden neterminál) a α, β ∈ (N ∪ Σ)* (to znamená, že α a β jsou řetězce neterminálů a terminálů) a γ ∈ (N ∪ Σ)+ (to znamená, že γ je neprázdný řetězec terminálů a neterminálů). Pokud se S nevyskytuje na pravé straně žádného pravidla, může gramatika obsahovat i pravidlo

S → ε

kde ε značí prázdný řetězec.

Název kontextová je odvozen od faktu, že α a β tvoří kontext, který určuje, zda A lze přepsat na γ. Speciálním případem kontextové gramatiky je gramatika, u které kontext nehraje roli (α i β jsou ve všech pravidlech prázdné). Taková gramatika se označuje jako bezkontextová, bezkontextové gramatiky jsou tedy podmnožinou kontextových gramatik. Formální jazyk popsaný kontextovou gramatikou se nazývá kontextový jazyk.

S myšlenkou kontextových gramatik přišel Noam Chomsky ve snaze popsat syntax přirozeného jazyka, ve kterém lze určité slovo použít právě v závislosti na okolním kontextu.

Příklad

Následující kontextová gramatika generuje jazyk, o němž lze pomocí pumping lemmatu pro bezkontextové jazyky dokázat, že není bezkontextový:

S → abC
S → aSBC
CB → XB
XB → XY
XY → XC
XC → BC
bB → bb
bC → bc
cC → cc

Gramatiku lze snáze zapsat jako monotonní (vyjadřovací síla monotonních gramatik je stejná jako bezkontextových):

S → abc
S → aSBc
cB → Bc
bB → bb

Vlastnosti

Problém, zda daný řetězec s náleží do jazyka generovaného danou kontextovou gramatikou G, je PSPACE úplný.

Odkazy

Související články