Kotangens

Kotangens patří mezi goniometrické funkce. V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka cotg a jejím grafem je kotangentoida.

Definice

Funkce kotangens je definována vzorcem

${\displaystyle y={\mbox{cotg }}x={\frac {\cos x}{\sin x}},}$

což je převrácená podoba poměru, kterým je definovaná funkce tangens.

Vlastnosti

Funkce kotangens má následující vlastnosti (k je libovolné celé číslo):

• Definiční obor: ${\displaystyle \mathbb {R} -\{k\pi \}}$
• Obor hodnot: ${\displaystyle (-\infty ;\infty ),\!}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$
• Klesající v každém intervalu ${\displaystyle \left(0+k\pi ;\pi +k\pi \right)}$
• Derivace: ${\displaystyle (cotg\ x)'={\frac {-1}{\sin ^{2}x}}}$
• Integrál: ${\displaystyle \int {\mbox{cotg }}x\,\mathrm {d} x=\ln |\sin x|+c}$
• Inverzní funkce pro ${\displaystyle x\in (0;\pi ):x={\mbox{arccotg }}y}$   (arkus kotangens)
• Lichá
• Neomezená
• Periodická s periodou ${\displaystyle k\pi }$

Související články

• Goniometrie
• Sinus
• Kosinus
• Tangens
• Tangentová věta
• Cyklometrické funkce

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu kotangens na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo kotangens ve Wikislovníku