Kruh

Kruh

Kruh je rovinný geometrický útvar, omezený kružnicí. Kruh je určen svým středem S a poloměrem r: Je to množina všech bodů roviny, které mají od středu vzdálenost menší nebo rovnou poloměru.

Základní vzorce

Pro poloměr

Obvod o kruhu je určen vzorcem:

kde π označuje číslo pí, a jeho plocha S vzorcem:

Pro průměr

Pokud bychom uvažovali poloměr (rádius) r jako polovinu průměru d, tedy dosadili: , tak by vzorce vypadaly následovně:

pro obvod o:

a takto pro plochu S:

Odvození vzorce pro plochu pomocí integrace

Obecný středový tvar rovnice kružnice se středem v počátku soustavy souřadné:

Rovnice části kružnice v I. kvadrantu:

Plocha kruhu se nyní rovná čtyřnásobku plochy vymezené osami a a částí kružnice v I. kvadrantu, pomocí integrálního počtu tedy:

Použijeme substituci, kde substituujeme za :

Upravíme:

Integrujeme:

Vypočítáme určitý integrál pro :

Další pojmy

Část kruhu vymezená dvěma průvodiči je kruhová výseč, část kruhu omezená sečnou je kruhová úseč. Plocha vymezená dvěma soustřednými kružnicemi o nestejném poloměru je mezikruží.

Kvadratura kruhu

Podrobnější informace naleznete v článku kvadratura kruhu.

Kvadratura kruhu je konstrukční úloha: sestrojit k danému kruhu čtverec o stejném obsahu pouze pomocí pravítka a kružítka. Tato úloha obecně nemá řešení, přibližná řešení byla ovšem známa už ve starověku.

Naproti tomu Tarského problém kvadratury kruhu je úloha rozdělit daný kruh na konečně mnoho kousků a složit z těchto kousků čtverec o stejném obsahu. S použitím axiomu výběru je tato úloha řešitelná, ovšem nikoliv prakticky. Kousky jsou neměřitelné množiny, které nelze realizovat hmotou složenou z částic. Navíc řešení, které nalezl Laczkovich, vyžaduje kousků.[1]

Třírozměrné tvary, jejichž průsečíky s některými rovinami dávají kruhy, jsou koule, sféroidy, válce a kužely.

Odkazy

Reference

  1. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, roč. 35, č. 6

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Kruh-2.svg
Kruh, sečna, tečna, kruhová výseč