Kruhová úseč

Kruhová úseč a výseč
Kruhová úseč. Značení:
M – střed kružnice,
r – poloměr kružnice,
AB – tětiva,
s – délka tětivy,
h – výška úseče,
α – středový úhel,
b – délka oblouku,
A – obsah úseče

Kruhová úseč je část kruhu vymezená tětivou a kruhovým obloukem vzniklá rozdělením kruhu sečnou.

Každá úseč je příslušná středovému úhlu α, který může být konvexní (0° < α < 180°), konkávní (180° < α < 360°), nebo přímý (α = 180°; polokruh).

Obvod úseče, poloměr, tětiva a výška

Použité značení:

  • rpoloměr kruhu
  • α – středový úhel, ; ; ; ;
  • s – délka tětivy, ;
  • h – výška oblouku, ;  ;
  • ; ; ;
  • ; ;
  • b – délka oblouku: (arc = úhel v radiánech); ; (pro nastavení kalkulačky na stupně); (pro nastavení kalkulačky na stupně)

Obvod kruhové úseče:

  • (arc = úhel v radiánech)
  • (arc = úhel v radiánech)
  • (pro nastavení kalkulačky na stupně)

V případě, že je úhel α konvexní (0 < α < π), je obsah úseče roven obsahu výseče () bez obsahu rovnoramenného trojúhelníka (; kladné číslo).

V případě, že je úhel konkávní (π < α < 2π), je obsah úseče roven obsahu výseče a obsahu rovnoramenného trojúhelníka. Pro konkávní středový úhel ovšem vyjde obsah trojúhelníka () záporný, takže pro celkový obsah úseče opět platí předchozí vzorec:

Známe-li výšku úseče a poloměr:

V praxi je úseč často určena šířkou (délka tětivy) a výškou . Pro obsah pak platí

Literatura

  • Martina Palková a kolektiv: Průvodce matematikou 2, Didaktis, Brno 2007, ISBN 978-80-7358-083-4, str. 30

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Kruh-2.svg
Kruh, sečna, tečna, kruhová výseč
Circular segment.svg
Autor: gezeichnet von de:Wela49, Licence: CC BY-SA 3.0
Circular segment / Kreisabschnitt