Kvadratická funkce

Kvadratická funkce je taková funkce, jejíž funkční předpis je polynomem druhého stupně. Například funkce ${\displaystyle y=-2x^{2}+5x+{1 \over 2}}$ je kvadratická. Ryze kvadratická funkce je pak funkce bez lineárního členu x, například ${\displaystyle y=3x^{2}-10}$.

Definice

Funkce f je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru ${\displaystyle f(x)=a\cdot x^{2}+b\cdot x+c}$, kde a, b i c jsou konstanty a ${\displaystyle a\neq 0}$.

Definiční obor kvadratické funkce je ${\displaystyle (-\infty ,\infty )}$.

Vlastnosti

Graf kvadratické funkce y = x²

• grafem kvadratické funkce je parabola
• kvadratická funkce má v každém bodě derivaci
  • příklad: funkce ${\displaystyle f(x)=5x^{2}+3x-6}$ má derivaci ${\displaystyle f'(x)=10x+3}$
• primitivní funkce ke kvadratické funkci je funkce kubická
  • příklad: ${\displaystyle \int 5x^{2}+3x-6\,dx={5 \over 3}x^{3}+{3 \over 2}x^{2}-6x+C}$

Související články

• Kvadratická rovnice