Kvadratické těleso

V oboru algebraické číselné teorie je kvadratické číselné těleso nebo krátce kvadratické těleso definováno jako číselné těleso ${\displaystyle K}$, jenž je stupně 2 nad tělesem racionálních čísel. Jedná se právě o všechna algebraická nadtělesa ${\displaystyle K/\mathbb {Q} }$, která mají podobu ${\displaystyle K=\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})}$, kde ${\displaystyle d}$ je nečtvercové racionální číslo různé od 0 a 1, přičemž mezi bezčtvercovými ${\displaystyle d}$ a kvadratickými číselnými tělesy je vzájemně jednoznačné zobrazení.

Pokud platí ${\displaystyle d>0}$, pak všechny prvky kvadratického tělesa patří do reálných čísel a těleso se nazývá reálné kvadratické těleso, pokud naopak ${\displaystyle d<0}$, pak jsou reálné jen racionální prvky a těleso se nazývá imaginární kvadratické těleso.^[1]

Odkazy

Reference

Literatura

• RYCHLÍK, Karel. O kvadratických tělesech číselných [I.]. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 1921, roč. 50, čís. 1, s. 49–59. Dostupné online. 
• RYCHLÍK, Karel. O kvadratických tělesech číselných [II.]. Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky. 1921, roč. 50, čís. 2, s. 177–190. Dostupné online.