Librační centrum

Librační centra soustavy s velmi těžkým centrálním tělesem (jako je Slunce v soustavě Slunce - Země)
Lagrangeovy body a ekvipotenciální křivky soustavy dvou těles

Librační centrum (librační bod, Lagrangeův bod) je v nebeské mechanice takový bod v soustavě tří těles m1, m2 a m3 rotujících kolem společného těžiště, v němž se vyrovnávají gravitační a odstředivé síly působící na třetí (relativně lehké) těleso tak, že toto těleso umístěné v daném bodě nemění vůči soustavě svou polohu (zachovává od m1 i m2 konstantní vzdálenost). Všechna librační centra se nacházejí v rovině rotace těchto těles a je jich celkem pět. Označují se L1 až L5.

Vlastnosti libračních center popsal v roce 1772[1] francouzský matematik a fyzik Joseph Louis Lagrange.

L1, L2 a L3 leží na spojnici obou těles. L1 mezi nimi, L2 a L3 na jejich vnějších stranách. Pokud je centrální těleso soustavy vzhledem k ostatním tělesům velmi těžké, pak centra L4 a L5 tvoří s tělesy m1 a m2 rovnostranné trojúhelníky.

Z pohledu neinerciální vztažné soustavy rotující s oběma hlavními tělesy jsou silové účinky těles m1 a m2 a odstředivá síla působící na malé těleso umístěné v jednom z libračních center v rovnováze. Přesnější rozbor lze provést pomocí součtu gravitačních potenciálů hlavních těles a "rotačního" potenciálu neinerciální soustavy.

Librační centra L1 a L2 soustavy Slunce-Země lze dobře využít pro umístění družic pro pozorování vesmíru nebo Slunce. Jsou vzdálena asi 1,5 milionu km (0,01 au) od Země (tj. zhruba 4× vzdálenost Měsíce). V libračním centru L1 je umístěna kosmická sonda SOHO. V libračním centru L2 je umístěna astrometrická sonda Gaia (vypuštěna 2013), mezi lety 2009–2013 odtud pracovaly kosmický dalekohled Planck a Herschelova vesmírná observatoř. V tomto bodě je rovněž umístěn vesmírný dalekohled Jamese Webba.

Výpočtem lze ukázat, že poloha tělesa je stabilní pouze v bodech L4 a L5 (těleso má při výchylce tendenci kolem těchto bodů oscilovat). V reálu je i jejich stabilita (hlavně vlivem působení dalších těles v soustavě) omezená.[2] Tělesa zachycená v okolí bodů L4 a L5 kolem nich obvykle mírně oscilují po drahách nazývaných „tadpole“ (pulec, podle jejich tvaru; např. Trojané planety Jupiter), případně se pohybují po drahách nazývaných „horseshoe“ (podkova) okolo bodů L4, L3, L5 a zpět.

Body L1 až L3 jsou v rovině oběhu nestabilní i při malé výchylce od ideální polohy, lze však najít skloněné polostabilní „halo“ dráhy kolem těchto bodů (využívané k umisťování družic).

Grafický rozbor sil působících na hlavní tělesa (E, M obíhající kolem těžiště b) a malé těleso v bodě L4 (v inerciální vztažné soustavě)

Odkazy

Reference

  1. ↑ Lagrangeovy librační body [online]. Fyzika.jreichl.com [cit. 2019-07-30]. Dostupné online. 
  2. ↑ LISSAUER, Jack J.; CHAMBERS, John E. Solar and planetary destabilization of the Earth–Moon triangular Lagrangian points. Icarus. Elsevier, květen 2008, čís. 195/1, s. 16–27. Dostupné online [cit. 2019-07-30]. (anglicky) 

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

L4 diagram.svg
Autor: No machine-readable author provided. EnEdC assumed (based on copyright claims)., Licence: CC-BY-SA-3.0

Diagram of stability of L4 (Trojan) Lagrange point. Self-made; includes PD items from openclipart.org (Earth, satellite); Moon is a trace from Image:Full moon.png which is PD-NASA.

  • E: Earth
  • M: Moon
  • b: barycentre of Earth-Moon system
  • L4: Lagrange point L4.
  • Red arrows: acceleration due to gravity (both direct and resultant); angular velocity units are month-1 (Lunar).
Lagrange points.jpg
A (not drawn to scale!) contour plot of the effective potential of a two-body system. (the Sun and Earth here), showing the 5 Lagrange points. An object orbiting in free-fall could trace out a contour (such as the Moon, shown).
Lagrange very massive.svg
Diagram of Lagrange points in a system where the primary is much more massive than the secondary (e.g. Sun–Earth).