Lineární funkce

Lineární funkce je každá funkce , která je dána předpisem ; kde . Její obor hodnot na celém jejím definičním oboru rovnoměrně klesá nebo roste, anebo je konstantní. Grafem lineární funkce je přímka. Je-li , funkce se nazývá konstantní: ; je-li pak funkce se nazývá přímá úměrnost: . Například: nebo .[1]

Definice

Lineární funkce je taková funkce na množině (), která lze vyjádřit předpisem: kde i jsou konstanty.

Vlastnosti

Související informace naleznete také v článcích Funkce (matematika) a Konstantní funkce.
Lineární funkce
Lineární funkce
Lineární funkce konstantní
Přímá úměrnost
Grafem je přímka procházející bodem

Je rostoucí (klesající) v celém a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Nemá maximum ani minimum.

Grafem je přímka rovnoběžná s osou

a procházející bodem Není rostoucí ani klesající, je omezená. Pro každé má maximum i minimum.

Grafem je přímka procházející bodem 0

Je rostoucí (klesající) v celém a tedy prostá. Není shora ani zdola omezená. Je lichá funkce. Nemá maximum ani minimum.[1]

  • lineární funkce je uzavřená na skládání
  • lineární funkce není ohraničená ani periodická
  • pro je lineární funkce rostoucí, pro je klesající
  • lineární funkce je konvexní i konkávní a na žádném intervalu není ryze konvexní ani ryze konkávní
  • lineární funkce je spojitá
  • lineární funkce má v každém bodě derivaci, která je rovna její směrnici
  • primitivní funkce k lineární funkci je kvadratická funkce
    • příklad:

Způsoby zadání lineární funkce

Související informace naleznete také v článku Funkce (matematika).

Lineární funkce s absolutní hodnotou

Lineární funkce s absolutní hodnotou
Související informace naleznete také v článku Absolutní hodnota.

Lineární funkce s absolutními hodnotami jsou takové lineární funkce, které mají v předpisu funkce jednu nebo více absolutních hodnot, ve kterých jsou výrazy s proměnnou.

Například: , graf této funkce je na obrázku vpravo.

Absolutní hodnota je pro nezáporné argumenty totožná s funkcí pro , pro záporné argumenty je totožná s funkcí pro . Zápis funkce .[2]

Reference

  1. a b ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. Vyd. 2., (opr.). vyd. Brno: Didaktis 208 s. Dostupné online. ISBN 80-86285-97-9, ISBN 978-80-86285-97-9. OCLC 53261459 
  2. Funkce. www2.karlin.mff.cuni.cz [online]. [cit. 2021-03-31]. Dostupné online. 

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Linear function konst.png
Autor: J Hokkanen, Licence: CC BY-SA 3.0
Vakiofunktioiden kuvaajia.
FuncionLineal01.svg
Autor: ElectroKid (talkcontribs). Original: HiTe., Licence: CC BY-SA 1.0
Linear functions.
Linear functions 01.svg
Autor: ElectroKid (talkcontribs). Original: HiTe., Licence: CC0
Three different linear functions. All proportional but with different slopes