Lineární systém

Lineární systém (soustava) je systém, v němž platí princip superpozice.

To znamená, že za předpokladu, že ${\displaystyle x_{1}(t)\rightarrow y_{1}(t)}$ a ${\displaystyle x_{2}(t)\rightarrow y_{2}(t)}$ platí:^[1]

• Aditivita (výstupem pro součet dvou signálů bude stejný, jako součet výstupů pro tyto signály jednotlivě)
  • ${\displaystyle x_{1}(t)+x_{2}(t)\rightarrow y_{1}(t)+y_{2}(t)}$
• Homogenita (výstup pro násobek jiného vstupu bude roven stejnému násobku výstupu pro tento vstup)
  • ${\displaystyle ax_{1}(t)\rightarrow ay_{1}(t)}$

Tyto podmínky lze také zapsat jako jedinou:

${\displaystyle ax_{1}(t)+bx_{2}(t)\rightarrow ay_{1}(t)+by_{2}(t)}$

Splnění těchto podmínek označujeme také jako princip superpozice.

Časově invariantní (nezávislý) systém

Systém nemění své chování v čase – jeho výstup závisí na vstupním signálu popřípadě na stavu systému.

Lineární časově invariantní systém (LTI)

Systémy, které jsou lineární a zároveň časově invariatní, označujeme zkratkou LTI (Linear Time-Invariant). Nejdůležitější charakteristikou LTI systému je jeho impulzní odezva, protože konvolucí vstupu s impulzní odezvou můžeme získat výstup LTI systému:

${\displaystyle y(t)=x(t)*h(t)\,}$ ${\displaystyle {}\quad =\int _{-\infty }^{\infty }x(t-\tau )\cdot h(\tau )\,\operatorname {d} \tau }$ ${\displaystyle {}\quad =\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )\cdot h(t-\tau )\,\operatorname {d} \tau }$

Související články

• Lineární filtr
• Lineární zobrazení
• Systém
• Korelace (zpracování signálu)
• Nelineární systém

Reference