Linearizace
Linearizace (někdy také lineární aproximace) je nahrazení části křivky (nebo průběhu funkce) přímkou. Jinak řečeno, jedná se o aproximaci lineární funkcí (jinak také polynomem prvního řádu).
V případě funkce více proměnných se jedná nahrazení části obecné plochy rovinou.
V diferenciálním počtu představuje linearizace nahrazení diferenciální rovnice v určitém rozsahu hodnot lineární diferenciální rovnicí.
Důvodem užití linearizace obvykle bývá zjednodušení navazujících výpočtů.
Způsoby linearizace
Metoda provedení linearizace závisí na důvodu jejího použití.
- Pokud je cílem zjištění přibližné hodnoty funkce v blízkém okolí známého bodu, provádí se obvykle nahrazení funkce její tečnou ve známém bodu. (K určení rovnice tečny se užívá derivace.)
- Pokud je cílem stanovení přibližné rovnice z experimentálně získaných hodnot, používá se obvykle lineární regrese, která je jednou z aplikací metody nejmenších čtverců.
Příklad: Přibližný výpočet e0,01
Úkolem je přibližně určit hodnotu funkce ( představuje Eulerovo číslo, základ přirozeného logaritmu) pro , přičemž je známá hodnota funkce v bodu () a dále je známá první derivace (), která je v bodě rovna .
Funkci nahradíme v blízkém okolí bodu tečnou, jejíž směrnice je určena první derivací. Rovnice tečny bude následující. (Viz také Taylorův polynom.)
Odtud již není problém vypočítat místo hodnoty pouze přibližnou hodnotu z rovnice tečny .
Pokud vypočtenou hodnotu 1,01 porovnáme s přesněji vypočtenou hodnotou , vidíme, že chyba provedeného přibližného odhadu je velmi nízká. (Viz také absolutní chyba a relativní chyba.)
Související články
Externí odkazy
- Obrázky, zvuky či videa k tématu Linearizace na Wikimedia Commons