Möbiova funkce

Prvních padesát hodnot Möbiovy funkce

Möbiova funkce značená μ(n) je důležitá multiplikativní funkce z teorie čísel. Německý matematik August Ferdinand Möbius ji zavedl v roce 1832.

Definice

μ(n) je definována pro všechna kladná celá čísla n a nabývá hodnot z množiny {−1, 0, 1} v závislosti na prvočíselném rozkladu n a to takto:

  • μ(n) = 1 pokud je n bezčtvercové celé číslo se sudým počtem navzájem různých prvočíselných dělitelů.
  • μ(n) = −1 pokud je n bezčtvercové s lichým počtem navzájem různých prvočíselných dělitelů.
  • μ(n) = 0 pokud n není bezčtvercové

Vlastnosti

  • Möbiova funkce je multiplikativní, tedy pokud jsou a a b nesoudělná čísla, pak platí μ(ab) = μ(aμ(b)
  • pokud je n různé od jedné, pak součet hodnot Möbiovy funkce pro všechny kladné dělitele n je roven nule, tedy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Möbius function na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

MoebiusMu.PNG

Generated with Mathematica. ListPlot[MoebiusMu[Range[50]],

   AspectRatio -> 1/4,
   PlotStyle -> {Hue[.6], PointSize[0.01]},
   AxesLabel -> {n, "μ(n)"},
   TextStyle -> {FontFamily -> "Times", FontSize -> 16}
];