Mahlův kardinál

Mahlův kardinál (a jeho odvozeniny jako jsou slabě Mahlův kardinál nebo hyper Mahlův kardinál) je matematický pojem z oblasti teorie množin (kardinální aritmetiky). Patří mezi velké kardinály.

Definice

Slabě Mahlův kardinál

Kardinál ${\displaystyle \kappa }$ je slabě Mahlův, pokud je slabě nedosažitelný a množina ${\displaystyle \,\{\lambda <\kappa ;\lambda }$ regulární ${\displaystyle \,\}}$ je stacionární v ${\displaystyle \kappa }$.

Mahlův kardinál

Kardinál je Mahlův, jestliže je slabě Mahlův a nedosažitelný.

Historie

Mahlův kardinál byl poprvé popsán Paulem Mahlem roku 1911.

Vlastnosti

Každý Mahlův kardinál je slabě Mahlův. Každý Mahlův kardinál je hypernedosažitelný. Za předpokladu zobecněné hypotézy kontinua (GCH) je kardinál Mahlův, právě když je slabě Mahlův.

Související články

• Nedosažitelný kardinál
• Stacionární množina
• Velké kardinály