Manningova rovnice

Manningova rovnice je empirický vztah pro výpočet rychlosti proudění v otevřeném korytě. Formulována byla v roce 1889 irským inženýrem Robertem Manningem.

Byla odvozena v imperiální měrové soustavě ve tvaru

${\displaystyle v={\frac {1,49}{n}}R^{\frac {2}{3}}\ i_{0}^{\frac {1}{2}}}$

v metrické soustavě pak má tvar

${\displaystyle v={\frac {1}{n}}R^{\frac {2}{3}}\ i_{0}^{\frac {1}{2}}}$

kde ${\displaystyle n}$ je drsnostní součinitel [m^1/6], ${\displaystyle R}$ je hydraulický poloměr [m] a ${\displaystyle i_{0}}$ je sklon dna [-].

Porovnáním Manningovy rovnice s Chézyho rovnicí lze odvodit Chézyho rychlostní součinitel podle Manninga,

${\displaystyle C={1 \over n}R^{1 \over 6}}$

Z tohoto porovnání vyplývají zajímavé důsledky. Chézyho rychlostní součinitel má rozměr [m^0,5s⁻¹], čili rozměr odmocniny z tíhového zrychlení. Z toho by vyplýval rozměr součinitele drsnosti ${\displaystyle n}$ [m^−1/3s]. Jelikož si lze jen obtížně představit fyzikální význam času u součinitele drsnosti, který je v zásadě mírou velikosti výstupků stěny, běžně se mlčky předpokládá, že konstanta 1,49 v imperiální měrové soustavě, resp. 1 v metrické, není konstanta číselná, ale fyzikální s rozměrem odmocniny tíhového zrychlení. Potom je rozměr součinitele drsnosti roven [m^1/6] a fyzikálně je již smysluplný. Viz též^[1],^[2]

Druhou zajímavostí je, že rovnice, ač byla odvozena v imperiální měrové soustavě, má v metrické soustavě koeficient 1. To je dáno tím, že Manning při odvození používal součinitele drsnosti odvozené Ganguilletem a Kutterem pro jejich vztah pro výpočet Chézyho rychlostního součinitele, přičemž tito autoři pracovali v metrické měrové soustavě.

Reference