Minoranta

Minoranta, jinak také dolní mez, dolní závora nebo dolní odhad, je matematický pojem z oblasti teorie uspořádání.

Definice

Minoranta se definuje následujícím způsobem:
Pokud je množina A uspořádána relací R a B je podmnožina A, pak prvek ${\displaystyle a\in A}$ je minorantou B, právě když ${\displaystyle (\forall b\in B)(a\leq _{R}b)}$.

Množina ${\displaystyle B\subseteq A}$ je zdola omezená, pokud pro ni existuje alespoň jedna minoranta.

Vlastnosti minoranty

• Pokud má množina ${\displaystyle B\subseteq A}$ z předchozí definice nejmenší prvek, pak je tento prvek minorantou.
• Pomocí pojmu minoranty se dále definuje pojem infimum množiny jako největší prvek množiny (nebo třídy) všech minorant.

Příklady

Nechť A je množina všech reálných čísel (A = R), B je množina všech reálných čísel x takových, že x² < 3 a nechť R je relace obvyklého ostrého uspořádání reálných čísel (tj. R = <). Pak minorantou B při uspořádání R je například číslo -10. Největší minorantou (tj. infimem) je číslo ${\displaystyle s=-{\sqrt {3}}}$.

Související články

• Majoranta
• Supremum
• Infimum