Modulární svaz

Modulární svazy jsou typy svazů, které nemusejí být distributivní, ale splňují obecnější podmínku tzv. modularity.

Definice

Svaz (A,∧,∨) se nazývá modulární, platí-li

1. $\forall a,b,c\in A,a\geq c:a\wedge (b\vee c)=(a\wedge b)\vee c$ .

2. $\forall a,b,c\in A,a\leq c:a\vee (b\wedge c)=(a\vee b)\wedge c$ .

Podmínky 1 a 2 jsou navzájem duální, tzn. platí-li jedna pak platí i druhá.

Každý podsvaz modulárního svazu je modulární.

Každý distributivní svaz je modulární.

Svaz A je modulární právě tehdy, když žádný jeho podsvaz není izomorfní se svazem N₅ (tzv. pentagon).

Svaz všech podprostorů libovolného vektorového prostoru je modulární.

Svaz všech normálních podgrup grupy G je modulární.