Modus

Modus náhodné veličiny ${\displaystyle X}$ (označováno jako ${\displaystyle \operatorname {Mod} (X)}$ nebo ${\displaystyle {\hat {x}}}$) je hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji (je to hodnota znaku s největší relativní četností). Představuje jakousi typickou hodnotu sledovaného souboru a jeho určení předpokládá roztřídění souboru podle obměn znaku.

Definice

Modus diskrétní náhodné veličiny je taková hodnota ${\displaystyle {\hat {x}}}$, která pro všechny hodnoty ${\displaystyle x_{i}}$ náhodné veličiny X splňuje podmínku

${\displaystyle P[X={\hat {x}}]\geq P[X=x_{i}]}$

Pro spojitou náhodnou veličinu ${\displaystyle X}$ definujeme modus podmínkou

${\displaystyle f({\hat {x}})\geq f(x)}$,

kde ${\displaystyle f}$ je hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny ${\displaystyle X}$.

Vlastnosti

Modus nemusí být rozdělením pravděpodobnosti určen jednoznačně (tzn. že se stejnou nejvyšší frekvencí se může vyskytovat více hodnot). Rozdělení pravděpodobnosti s jedním modem se nazývají jednovrcholová (unimodální), rozdělení pravděpodobnosti s dvěma vrcholy se pak nazývají dvouvrcholová (bimodální).

Mezi aritmetickým průměrem, mediánem a modem unimodálních rozdělení četností existují určité vztahy, které charakterizují tvar rozdělení četností. U zcela symetrických jednovrcholových četností platí vztah:

${\displaystyle {\bar {x}}={\tilde {x}}={\hat {x}}}$

tj. aritmetický průměr, medián a modus jsou si rovny. Čím bude rozdělení četností asymetričtější, tím více se budou tyto tři střední hodnoty od sebe odlišovat.

Výhodou modu je, že ho lze snadno použít i pro nominální nebo ordinální data, kde např. aritmetický průměr použít nelze. Např. modus souboru { jablko, pomeranč, hruška, pomeranč, jablko, jablko, hruška } je jablko.

Související články

• Medián
• Aritmetický průměr
• Kvantil
• Charakteristika náhodné veličiny

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu modus na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo modus ve Wikislovníku