Monoidální kategorie

Monoidální (tenzorová) kategorie je kategorie s bifunktorem ${\displaystyle \otimes :C\times C\rightarrow C}$ (zvaným tenzorový produkt) a jednotkovým prvkem ${\displaystyle I}$ takovými, že existují přirozené isomorfismy ${\displaystyle \alpha _{A,B,C}:(A\otimes B)\otimes C\cong A\otimes (B\otimes C)}$, ${\displaystyle \lambda _{A}:I\otimes A\cong A}$, ${\displaystyle \rho _{A}:A\otimes I\cong A}$ (${\displaystyle \alpha }$ se nazývá asociátor a ${\displaystyle \lambda {\text{ }}(\rho )}$ levý (pravý) unitor).

Monoidální kategorie umožňuje definici monoidálního objektu, jakým jsou například algebraické monoidy v kategorii Set.

Endofunktory spolu se skládáním a identitou tvoří monoidální kategorii endofunktorů, přičemž monoidy v ní jsou monádami známými z funkcionálního programování.