Multinomické rozdělení

Multinomické rozdělení popisuje četnost dvou a více jevů, které jsou výsledkem nějakých pokusů. Multinomické rozdělení musí vyhovovat podmínkám:

1. Pokusy jsou na sobě nezávislé.
2. Z jevů vždy musí nastat vždy právě jeden.
3. Pravděpodobnosti výsledných jevů jsou ve všech pokusech stejné.

Pravděpodobnost, že po ${\displaystyle N}$ pokusech nastane i-tá možnost z ${\displaystyle M}$ možných právě ${\displaystyle k_{i}}$ krát je: ${\displaystyle P(k_{1},...,k_{i},...,k_{M})={\frac {M!}{k_{1}!...k_{i}!...k_{M}!}}P_{1}^{k_{1}}...P_{i}^{k_{i}}...P_{M}^{k_{M}}}$,

kde ${\displaystyle k_{i}}$ je četnost i-tého výsledku a ${\displaystyle P_{i}}$ je pravděpodobnost, že nastane i-tý výsledek v jednom pokusu.

Základní parametry (střední hodnota, rozptyl, závislost) multinomického rozdělení jsou:

${\displaystyle E(k_{i})=NP_{i}}$

${\displaystyle V(k_{i})=NP_{i}(1-P_{i})}$

${\displaystyle cov(k_{i},k_{j})=-NP_{i}P_{j},\ \ \ i\neq j}$

Příkladem může být například rozdělení četností jednotlivých hodnot na kostce, se kterou házíme. Pokud by nás zajímala pouze četnost jedné hodnoty na kostce v n nezávislých pokusech, pak by se jednalo o binomické rozdělení.

Literatura

• ZVÁRA, Karel. Biostatistika. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2003. ISBN 80-246-0739-5.