Newtonova interpolace
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/41/Interpolation_example_polynomial.svg/199px-Interpolation_example_polynomial.svg.png)
Chceme-li aproximovat funkci danou svými body (tzv. uzly interpolace), a požadujeme aby interpolace procházela zadanými body, použijeme aproximaci interpolačním polynomem. Tato interpolace nám poslouží k získání přibližné hodnoty funkce v libovolném bodě intervalu .
Tvar Newtonova interpolačního polynomu:
Koeficienty lze vypočítat pomocí poměrných diferencí. (viz níže)
Sestavení tabulky poměrných diferencí[1]
V každém sloupci tabulky se budou nacházet poměrné diference daného řádu. Diferencemi 0. řádu budou přímo funkční hodnoty v bodech .
Poměrné diference 1. řádu vyjádříme:
Poměrné diference 2. řádu vyjádříme:
Ostatní diference vyjádříme analogicky.
Příklad konstrukce Newtonova interpolačního polynomu[2]
Hledáme polynom procházející body:
Diference 1. řádu | Diference 2. řádu | Diference 3. řádu | ||
---|---|---|---|---|
Vlastnosti interpolační metody
Newtonův interpolační polynom má tu výhodu, že je pro něj oproti Lagrangeově interpolaci výpočetně méně náročné přidat jeden bod, protože některé výpočty zůstanou beze změny (například předchozí koeficienty se nezmění).
Související články
- Lagrangeova interpolace
- Metoda nejmenších čtverců
- Geometrie – více informací o křivkách
Reference
- ↑ RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D.; Mgr. Irena Růžičková. Matematika 3. [s.l.]: [s.n.] Dostupné online. Kapitola 6.1.3, s. 64.[nedostupný zdroj]
- ↑ Numerical Analysis for Engineering: 5.3 Newton Polynomials [online]. [cit. 2012-10-14]. Dostupné online.
Externí odkazy
- Newtonův interpolační polynom: http://kfe.fjfi.cvut.cz/~limpouch/…
Média použitá na této stránce
IIllustration of polynomial interpolation of a data set. The same data set is used for other interpolation algorithms in the Interpolation.