Nyquistovo kritérium stability

Nyqistovo kritérium stability rozhoduje o stabilitě zpětnovazebního obvodu na základě průběhu frekvenční charakteristiky obvodu s otevřenou zpětnovazební smyčkou. Lze odvodit, že obvod je stabilní jestliže:

• frekvenční charakteristika neobklopuje kritický bod -1
• bod -1 leží vlevo od narůstající frekvence.

Pokud kmitočtová charakteristika prochází bodem -1, je obvod na mezi stability.

Toto kritérium publikoval roku 1932 Harry Nyquist pro zesilovače se zápornou zpětnou vazbou, později bylo zobecněno a užívá se i v teorii regulace.

Nyquistovo kritérium v komplexní rovině

Nyquistovo kritérium v komplexní rovině říká, že uzavřený obvod je stabilní, jestliže frekvenční charakteristika otevřeného obvodu ${\displaystyle F_{0}(j\omega )}$ při nárůstu frekvence ${\displaystyle \omega }$ od 0 do ${\displaystyle \infty }$ probíhá vpravo od bodu [-1,0] v komplexní rovině. Dále mohou nastat dva další případy:

• probíhá-li charakteristika bodem [-1,0], je systém na mezi stability
• probíhá-li charakteristika vlevo od bodu [-1,0], je systém nestabilní

Nyquistovým kritériem je možné vyhodnotit i míru stability - pro stabilní systémy můžeme určit tzv. fázovou bezpečnost ${\displaystyle \gamma }$, případně amplitudovou bezpečnost h.

Nyquistovo kritérium v logaritmických souřadnicích

V logaritmických souřadnicích zakreslíme amplitudovou charakteristiku a fázovou charakteristiku. Pro snadnější posouzení stability se doporučuje volit stupnice fáze tak, aby na ose frekvence byla hodnota ${\displaystyle -180^{\circ }}$.

Nyquistovo kritérium v logaritmických souřadnicích říká, že uzavřený obvod je stabilní, jestliže LAFCH (amplitudová charakteristika) otevřeného obvodu ${\displaystyle F_{0dB}}$ má hodnotu 0 dB při fázi otevřeného obvodu ${\displaystyle \varphi _{0}}$ větší (kladnější) než ${\displaystyle -180^{\circ }}$.

Uvedené kritérium je tzv. zjednodušené Nyquistovo kritérium, které lze použít pro systémy, u kterých otevřený obvod ${\displaystyle F_{0}(j\omega )}$ je stabilní - většina běžných regulačních obvodů tuto podmínku splňuje.^[1]

Reference

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Nyquistovo kritérium stability na Wikimedia Commons

• Nyquistovo kriterium pro rezonanční obvody