Obdélník

Obdélník s vyznačenými úhlopříčkami

Obdélník patří mezi čtyřúhelníky. Je to rovnoběžník, který má všechny vnitřní úhly pravé. Zvláštní případ obdélníku je čtverec, jehož všechny strany jsou stejně dlouhé.

Vlastnosti

  • Vzájemně protilehlé strany jsou rovnoběžné a mají shodnou délku.
  • Úhlopříčky obdélníku se půlí a jsou stejně dlouhé.
  • Obdélníku lze opsat kružnici se středem v průsečíku úhlopříček a poloměrem rovným polovině délky úhlopříčky.
  • Obdélníku nelze vepsat kružnici – výjimkou je pouze speciální případ obdélníku – čtverec.
  • Obdélník je středově souměrný podle průsečíku úhlopříček.
  • Obdélník je v obecném případě osově souměrný podle dvou os. Osami souměrnosti jsou rovnoběžky se stranami procházející průsečíkem úhlopříček. Speciální případ obdélníku - čtverec - je osově souměrný podle čtyř os, dalšími dvěma osami jsou jeho úhlopříčky.

Vzorce

Obdélník- vyznačeny vrcholy, strany, úhlopříčky a úhly

Pokud označíme délky stran obdélníku ABCD, kde , pro výpočet

obvodu platí: ,

obsahu platí:

délku úhlopříčky platí: (Pythagorova věta),

poloměr kružnice opsané: .

Ke konstrukci obdélníku, jsou třeba dvě hodnoty. Je-li je uvedena jedna ze dvou délek stran a délka úhlopříčky, nebo délky obou stran, lze obdélník narýsovat.[1]

Zlatý obdélník

Zlatý obdélník

Související informace naleznete také v článku Zlatý řez.

Platí-li pro délky stran obdélníku rovnost: , pak se nazývá zlatý obdélník. Poměr stran je 1:1,62 = 1,618033…, strany obdélníku odpovídají zlatým řezem rozdělené úsečce.[2]

Reference

  1. ČERMÁK, Pavel. Odmaturuj! z matematiky. 2., (opr.). vyd. Brno: Didaktis 208 s. Dostupné online. ISBN 80-86285-97-9, ISBN 978-80-86285-97-9. OCLC 53261459 
  2. Zlatý řez - Vojtěch Hordějčuk. voho.eu [online]. [cit. 2021-06-07]. Dostupné online. 

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Rectangle measures angles.svg
Autor: J Hokkanen, Licence: CC BY-SA 3.0
rectangle, diagonals, angles
SimilarGoldenRectangles.svg
A golden rectangle with longer side a and shorter side b, when placed adjacent to a square with sides of length a, will produce a similar golden rectangle with longer side a + b and shorter side a. This illustrates the relationship