Obdélník

Obdélník patří mezi čtyřúhelníky. Je to rovnoběžník, který má všechny vnitřní úhly pravé. Zvláštní případ obdélníku je čtverec, jehož všechny strany jsou stejně dlouhé.

Vlastnosti

• Vzájemně protilehlé strany jsou rovnoběžné a mají shodnou délku.
• Úhlopříčky obdélníku se půlí a jsou stejně dlouhé.
• Obdélníku lze opsat kružnici se středem v průsečíku úhlopříček a poloměrem rovným polovině délky úhlopříčky.
• Obdélníku nelze vepsat kružnici – výjimkou je pouze speciální případ obdélníku – čtverec.
• Obdélník je středově souměrný podle průsečíku úhlopříček.
• Obdélník je v obecném případě osově souměrný podle dvou os. Osami souměrnosti jsou rovnoběžky se stranami procházející průsečíkem úhlopříček. Speciální případ obdélníku - čtverec - je osově souměrný podle čtyř os, dalšími dvěma osami jsou jeho úhlopříčky.

Vzorce

Pokud označíme ${\displaystyle a,b\,\!}$ délky stran obdélníku ABCD, kde ${\displaystyle a=c,b=d}$, pro výpočet

obvodu ${\displaystyle O}$ platí: ${\displaystyle O=2a+2b=2(a+b)}$,

obsahu ${\displaystyle S\,\!}$ platí: ${\displaystyle S=ab}$

délku úhlopříčky ${\displaystyle u}$ platí: ${\displaystyle u={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$ (Pythagorova věta),

poloměr kružnice opsané: ${\displaystyle r={\frac {u}{2}}}$.

Ke konstrukci obdélníku, jsou třeba dvě hodnoty. Je-li je uvedena jedna ze dvou délek stran a délka úhlopříčky, nebo délky obou stran, lze obdélník narýsovat.^[1]

Zlatý obdélník

Platí-li pro délky stran ${\displaystyle a,b}$ obdélníku rovnost: ${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}}$, pak se nazývá zlatý obdélník. Poměr stran je 1:1,62 = 1,618033…, strany obdélníku odpovídají zlatým řezem rozdělené úsečce.^[2]

Reference

Související články

• Geometrický útvar
• Čtverec
• Rovnoběžník
• Deltoid
• Kvádr

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu obdélník na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo obdélník ve Wikislovníku
• (česky) Kalkulátor pro řešení výpočtů týkajících se obdélníku