Obor integrity
Obor integrity je komutativní okruh R s jednotkovým prvkem, pro který navíc platí axiom
- .
Oborem integrity je tedy každý komutativní okruh s jednotkovým prvkem, ve kterém nejsou netriviální dělitelé nuly.
Anglický název oboru integrity (integral domain) odráží skutečnost, že obor integrity lze chápat jako zevšeobecnění oboru celých čísel (integers).
Příklady
- Každé komutativní těleso (nazývané také pole) je oborem integrity.
- Množina celých čísel s obvyklým sčítáním a násobením je oborem integrity, není však tělesem.
- Jakýkoliv okruh polynomů v libovolném počtu proměnných nad oborem integrity je zase oborem integrity.
- Gaussova celá čísla [i] jsou oborem integrity.
- Jsou-li všechny ideály v oboru hlavní, tj. generované jedním prvkem, jedná se o obor hlavních ideálů.