Orientovaný graf

Pojmem orientovaný graf se v teorii grafů označuje takový graf, jehož hrany jsou uspořádané dvojice. Naproti tomu hrany neorientovaného grafu jsou (dvouprvkové) množiny. Hrany orientovaného grafu mají tedy pevně danou orientaci. Tudíž výrazy (x, y) a (y, x) označují různé hrany. Hrana (x, x) se nazývá smyčka.

V informatice se orientované grafy často používají například pro znázornění konečného automatu. Vrcholy odpovídají stavům automatu, hrany pak přechodům mezi nimi.

Symetrizace

Je-li G = (V, E) orientovaný graf, lze sestrojit neorientovaný graf G’ = (V, E’), který je k němu v jistém smyslu ekvivalentní: nechť ${\displaystyle \{v_{1},v_{2}\}\in {\mathit {E'}}\Leftrightarrow (v_{1},v_{2})\in {\mathit {E}}\lor (v_{2},v_{1})\in {\mathit {E}}}$. Z grafu G tedy jakoby odstraníme informaci o směru hran a G’ se pak nazývá symetrizace grafu G.

Vlevo orientovaný graf, vpravo jeho symetrizace:

Kondenzace

Kondenzace je taková operace, která ze silné komponenty vytvoří jeden uzel (viz obrázky vpravo). Silná komponenta je maximální silně souvislý graf. To znamená podgraf, kde pro každou dvojici uzlů ${\displaystyle x,y}$ existují spojení jak z ${\displaystyle x}$ do ${\displaystyle y}$ tak i z ${\displaystyle y}$ do ${\displaystyle x}$.

Související články

• Neorientovaný graf

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu orientovaný graf na Wikimedia Commons