Ortický trojúhelník

Ortický trojúhelník je trojúhelník, který je tvořen spojnicemi pat výšek trojúhelníka.

Vlastnosti ortického trojúhelníka

• U ostroúhlého trojúhelníka leží celý ortický trojúhelník uvnitř jeho plochy, u tupoúhlého leží část ortického trojúhelníka mimo jeho plochu. Pravoúhlý trojúhelník svůj ortický trojúhelník nemá, protože jeho dvě paty výšek splývají.
• Ortocentrum (průsečík výšek) ostroúhlého trojúhelníka je středem kružnice vepsané jeho ortickému trojúhelníku; ortocentrum tupoúhlého trojúhelníka je středem jedné z kružnic připsaných jeho ortickému trojúhelníku.
• Spojnice středu kružnice opsané a jednotlivých vrcholů trojúhelníka jsou kolmé k jednotlivým stranám jeho ortického trojúhelníka (tzv. Nagelova věta).

Taylorova kružnice

Pokud z vrcholů ortického trojúhelníka spustíme kolmice na zbývající strany, dostaneme celkem šest bodů. Všechny tyto body leží na kružnici, která se nazývá Taylorova kružnice.^[1] Její střed je zároveň středem kružnice vepsané příčkovému trojúhelníku ortického trojúhelníka. Taylorova kružnice je speciálním případem Tuckerovy kružnice.

Popis obrázku

Taylorova kružnice:

• ΔABC,
• a, b, c – strany,
• v_a, v_b, v_c – výšky,
• V_a, V_b, V_c – paty výšek,
• V – ortocentrum (průsečík výšek),
• ΔV_aV_bV_c – ortický trojúhelník,
• ΔT₁T₂T₃ – příčkový trojúhelník ortického trojúhelníka
• t – kružnice vepsaná ΔT₁T₂T₃
• v_a1, v_a2, v_b1, v_b2, v_c1, v_c2 – kolmice na strany a, b, c spuštěné z vrcholů ΔV_aV_bV_c
• k – Taylorova kružnice,
• K – střed kružnic k, t
• V_a1, V_a2, V_b1, V_b2, V_c1, V_c2 – průsečíky kolmic v_a1, v_a2, v_b1, v_b2, v_c1, v_c2 a stran a, b, c, všechny leží na Taylorově kružnice

Reference

Související články

• Trojúhelník
• Výška (geometrie)

Literatura

• ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha: Nakladatelství technické literatury, 1988.