Pětiúhelník
Pravidelný pětiúhelník | |
---|---|
![]() | |
Základní informace | |
Obsah | |
Poloměr kružnice opsané | |
Poloměr kružnice vepsané | |
Úhel u vrcholu | 108° |
Délka nejdelší úhlopříčky | (zlatý řez) |
Pětiúhelník (pentagon) je rovinný obrazec, mnohoúhelník s pěti vrcholy a pěti stranami. Součet velikostí vnitřních úhlů pětiúhelníku je přesně 540° (3π).
Pravidelný pětiúhelník je v podstatě složen z pěti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost a při vrcholu .
Vlastnosti
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Pentagon.png/220px-Pentagon.png)
K zajímavým vlastnostem pravidelného pětiúhelníku patří jeho vztah ke zlatému řezu:
- poměr délek úhlopříčky a strany je roven zlatému řezu
- jedna úhlopříčka protíná druhou tak, že délky vzniklých částí jsou opět v poměru zlatého řezu
Úhlopříčky pravidelného pětiúhelníku uvnitř něho vymezují oblast, která má rovněž tvar pravidelného pětiúhelníku. Vnitřní a vnější pětiúhelník mají stejný střed (geometrie), jsou opačně orientovány a délky jejich stran jsou v poměru
- .
Obsah S pravidelného pětiúhelníku o délce strany a je:
Historie
Pravidelný pětiúhelník hrál významnou úlohu v mystice a symbolice pythagorejců. Od pravidelného pětiúhelníku je také odvozen symbol pentagramu, využívaný v pythagorejské sektě jako poznávací znamení. Jedním z důvodů, proč byl pravidelný pětiúhelník takto uctíván, bylo zřejmě to, že se v něm hned na několika místech ukazuje nejdokonalejší ze všech poměrů - poměr zlatého řezu.
Konstrukce
Pentagon je jední z mála pravidelných mnohoúhelníků (s lichým počtem stran), který lze sestrojit euklidovsky, tzn. jen kružítkem a pravítkem.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/76/Pentagon_construct.gif)
Konstrukce pravidelného pětiúhelníku byla známa již ve starověkém Řecku.
Pětiúhelník v soustavě souřadnic
Zapíšeme-li pravidelný pětiúhelník do souřadnicové soustavy, kladouce střed kružnice opsané do bodu [; ], obdržíme při poloměru kružnice opsané a natočení vrcholu nejbližšího ose v jejím kladném směru o úhel oproti této ose následující souřadnice vrcholů:
x | y | |
---|---|---|
Body vnitřního pětiúhelníku mají následující souřadnice:
x | y | |
---|---|---|
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu pětiúhelník na Wikimedia Commons
Slovníkové heslo pětiúhelník ve Wikislovníku
Encyklopedické heslo Pětiúhelník v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích
- Nová pětiúhelníková dlaždice unikala vědcům více než stovku let
Média použitá na této stránce
Postup konstrukce pravidelného pětiúhelníku
Autor: Hkpawn na projektu Wikipedie v jazyce čínština, Licence: CC BY-SA 3.0
Picture of a pentagon, self drawn
Autor: László Németh, Licence: CC0
Regular pentagon with annotation.