Předsvazek abelovských grup

Předsvazek abelovských grup je pojem z matematiky, přesněji z algebraické topologie. Používá se však i v teoretické a matematické teoretické fyzice, algebraické geometrii, analýze funkcí komplexní proměnné ad.

Definice

Nechť X je topologický prostor, označuje kategorii abelovských grup a množinu otevřených množin . Množinu budeme vnímat jako kategorii. Objektem v bude každá otevřená množina v . Morfismus mezi dvěma objekty však bude existovat tehdy a jen tehdy, když , a sice jen Tento element označíme Předsvazek abelovských grup na je pak libovolný kontravariantní funktor

se nazývá restrikční morfizmus z V do U.

Morfizmus mezi dvěma předsvazky je přirozená transformace mezi funktory F a G.

Příklady

Konstantní svazek, svazek spojitých funkcí na topologickém prostoru, svazek hladkých, holomorfních funkcí na hladké resp. komplexní varietě.