Palindromické číslo
Palindromické číslo je „symetrické“ číslo. Jeho hodnota se nezmění, pokud jeho číslice napíšeme v opačném pořadí.
Nejjednodušší příklady jsou např. 11, 22, 3333; dále např. 121, 12321, 5478745, apod.
Palindromická čísla vzbuzují největší pozornost především v oblasti rekreační matematiky. Příklady čísel, která mají nějakou známou vlastnost a přitom jsou palindromická:
- palindromická prvočísla – 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151 …[1]
- palindromické druhé mocniny – 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321 …[2]
Pokud vezmeme libovolné číslo a přičteme k němu jeho zrcadlový obraz (stejné číslo napsané v opačném pořadí) a tuto operaci (nazývanou anglické literatuře jako 196-Algorithm) budeme stále opakovat, získáme velmi často po konečném počtu opakování palindromické číslo. Existují však čísla, u nichž se neví, zda se po konečném počtu opakování algoritmu lze k palindromickému číslu dostat. Příkladem jsou čísla 196 (podle nějž se algoritmus nazývá), 295, 394, 493, 592, 691, a mnoho dalších.[3]
Počet opakování algoritmu k získání palindromického čísla může být např.
- 18 + 81 = 99
- 1
- 39 + 93 = 132; 132 + 231 = 363
- 2
- 68 + 86 = 154; 154 + 451 = 605; 605 + 506 = 1111
- 3
- 89 + 98 = 187; 187 + 781 = 968; …; 1801200002107 + 7012000021081 = 8813200023188
- ∞ (?)
- 196 + 691 = 887; 887 + 788 = 1675; 1675 + 5761 = 7436; 7436 + 6347 = 13783; 13783 + 38731 = 52514; 52514 + 41525 = 94039; 94039 + 93049 = 187088; 187088 + 880781 = 1067869; …
Odkazy
Reference
- ↑ SLOANE, Neil James Alexander; PLOUFFE, Simon. Palindromic primes: prime numbers whose decimal expansion is a palindrome.. S. A002385. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences! [online]. The OEIS Foundation [cit. 2023-08-31]. S. A002385. Dostupné online. (anglicky)
- ↑ SLOANE, Neil James Alexander. Numbers whose square is a palindrome. S. A002778. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences! [online]. The OEIS Foundation [cit. 2023-08-31]. S. A002778. Dostupné online. (anglicky)
- ↑ WILSON, David W. Positive integers which apparently never result in a palindrome under repeated applications of the function A056964(x) = x + (x with digits reversed).. S. A023108. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences [online]. The OEIS Foundation [cit. 2023-08-31]. S. A023108. Dostupné online.
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu palindromické číslo na Wikimedia Commons - Palindromická čísla do 100 000 Ask Dr. Math
