Patnáctiúhelník

Patnáctiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s patnácti vrcholy a patnácti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního patnáctiúhelníku je přesně 2340° (13π).

Pravidelný patnáctiúhelník lze složit z patnácti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost ${\displaystyle {\frac {13\pi }{30}}}$ a při vrcholu ${\displaystyle {\frac {2\pi }{15}}}$.

Parametry

Pro pravidelný patnáctiúhelník platí vzorce:

• Obvod: ${\displaystyle o=15\cdot a}$
• obsah: ${\displaystyle S={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}\right)\simeq 17.6424a^{2}}$

Konstrukce patnáctiúhelníku

Konstrukce pravidelného patnáctiúhelníku pomocí kružítka a pravítka v 36 krocích:

Související články

• Polygon

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu patnáctiúhelník na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo patnáctiúhelník ve Wikislovníku