Paul Cohen

Paul Cohen
Narození	2. dubna 1934 Long Branch
Úmrtí	23. března 2007 (ve věku 72 let) Palo Alto
Alma mater	Stuyvesant High School (do 1950) Brooklyn College (1950–1953) Chicagská univerzita (1953–1958)
Povolání	matematik, logik a vysokoškolský učitel
Zaměstnavatelé	Rochesterská univerzita (1957–1958) Massachusettský technologický institut (1958–1959) Institut pro pokročilé studium (1959–1961) Stanfordova univerzita (1961–2004)
Ocenění	Bôcherova památeční cena (1964) Fieldsova medaile (1966) Národní vyznamenání za vědu (1967) Guggenheimovo stipendium (1969)
Web	paulcohen.org
Některá data mohou pocházet z datové položky.

Paul Joseph Cohen (2. dubna 1934 Long Branch, New Jersey, USA – 23. března 2007 Palo Alto, Kalifornie) byl americký matematik, který dokázal nezávislosti hypotézy kontinua a axiomu výběru ze Zermelovy-Fraenkelovy teorie množin metodou zvanou forcing.

Rodiče Paula Cohena, Abraham a Minnie Cohen, byli židovští přistěhovalci z rodného Polska. Jeho otec vystřídal řadu zaměstnání a matka se živila krejčovstvím. Paul byl nejmladší ze čtyř sourozenců a dětství prožil v Brooklynu v New Yorku. Po rozvodu svých rodičů byl vychováván pouze svou matkou. Zájem o matematiku projevil už od útlého dětství, kdy začal studovat již i vyšší matematiku. Byl považován za matematického génia. Navštěvoval Stuyvesant High School v New Yorku, kterou ukončil v šestnácti letech v roce 1950. Tato škola, s vysokou reputací matematiky a přírodních věd, přijímala jen ty nejlepší studenty po složení přijímacích zkoušek.

Po úspěšném ukončení se stal studentem na Brooklyn College, a to v letech 1950 až 1953. Studium však ukončil bez titulu bakalář a byl přijat na postgraduální studium na University of Chicago. Jeho rozhodnutí bylo také ovlivněno možností provádět výzkum. Znalosti z teorie čísel získal před začátkem studia v Chicagu pouze osobním studiem řady klasických textů. Aby své znalosti prohloubil, začal pracovat na teorii čísel pod dohledem André Weila. V roce 1954 získal magisterský titul a své úsilí zaměřil do teorie čísel. I přes svou vědeckou činnost se zajímal o dění na fakultě, a o problémy ve svém oboru.

Pod vedením Antoniho Zygmunda pokračoval ve studiu v Chicagu a v roce 1958 mu byl udělen titul Ph.D. za jeho disertační práci v teorii jedinečnosti trigonometrické řady.

Při své vědecké práci a studiu si vytvořil se svými spolužáky řadu přátelství, která trvala po celý jeho další život. Jeden z jeho přátel John Griggs Thompson, jenž pracoval jako vědecký pracovník, jej se svými kolegy (Michael Morley, Anil Nerode, Bill Howard, Ray Smullyan, a Stanley Tennenbaum) ovlivnil, aby se začal zajímat také o obor logika.

Ještě před udělením doktorátu v roce 1957 by Cohen jmenován instruktorem matematiky na University of Rochester, kde působil jeden rok. Jeden akademický rok 1958-1959 působil na Massachusettském technologickém institutu a v letech 1959-1961 jako asistent v Institutu pro pokročilá studia (Institute of Advanced Studies) u Princetonu. V těchto letech Cohen učinil řadu významných matematických objevů.

V roce 1961 byl Cohen jmenován odborným asistentem matematiky na fakultě Stanfordovy univerzity a v následujícím roce 1962 byl jmenován docentem.

V srpnu 1962 se Cohen zúčastnil mezinárodního kongresu matematiků ve Stockholmu. Zde se na výletní plavbě ze Stockholmu do Leningradu setkal se svou budoucí manželkou Christine Karlsovou z Malungu ve Švédsku. Jejich svatba se konala 10. října 1963 a v manželství měli tři syny, dvojčata Erica a Stevena, a Charlese.

V roce 1964 byl jmenován profesorem na Stanfordu a vyřešil jeden z nejnáročnějších otevřených problémů v matematice. Cohen pomocí techniky zvané forsing dokázal nezávislost v teorii množin s axiomem výběru a zobecněné hypotézy kontinua.

Na mezinárodním sympoziu o teorii modelů 4. července 1963 v Berkeley mluvil Cohen o své práci na nezávislosti axiomu výběru a hypotézy kontinua na axiomech Zermelovy-Fraenkelovy teorie množin. Jeho důkaz se objevil ve dvou dokumentech nezávislosti hypotézy kontinua (1963) a nezávislosti hypotézy kontinua II (1964). V roce 1964 mu byla udělena pamětní Bôcher Memorial Prize od americké matematické společnosti.

V roce 1966 Cohen vydal monografii o teorii množin a hypotéze kontinua. Ve stejném roce získal Fieldsovu medaili za jeho základní práce na základech teorie množin (pouze jednomu medailistovi – Larsu Ahlforsovi – byla udělena medaile v mladším věku) a v roce 1967 Cohen získal Národní vyznamenání za vědu.

Cohen získal rovněž ocenění od prezidenta Lyndona B. Johnsona na ceremonii v Bílém domě 13. února 1968. Byl rovněž zvolen do Národní akademie věd, Americké akademie umění a věd, a čestným zahraničním členem Londýnské matematické společnosti.

Kromě teorie množin Cohen pracoval na teoriích diferenciálních rovnic a harmonické analýzy.

Cohen byl rovněž jmenován Marjorie Mhoon Fair profesorem kvantitativních věd na Stanfordu v roce 1972 jako první držitel tohoto postu. Oficiálně odešel v roce 2004, ale k pedagogickému působení na Stanfordu se věnoval ještě krátce před smrtí. Cohen umřel na vzácné onemocnění plic ve Stanford Hospital v Palo Alto.

Ke Cohenovým zájmům patřila hra na klavír a housle, zpíval ve sboru Stanfordu, a byl členem švédské lidové skupiny. Byl také polyglot – mluvil švédsky, francouzsky, španělsky, německy a jidiš. Se svoji manželkou pořádali časté večírky pro své kolegy, studenty a přátele. Miloval San Francisco a okolí.

• Bôcher Memorial Prize (1964)
• Fieldsova medaile (1966)
• Národní vyznamenání za vědu (1967)

• O'Connor, John J., Robertson, Edmund F. , „Paul Joseph Cohen“ , MacTutor historie matematiky archivu , University of St Andrews.
• paulcohen.org – pamětní internetové stránky oslavující život Paul Cohen
• Stanfordský nekrolog
• Paul Cohen part 1, 2, 3, 4, 5, 6 Gödel Centennial, Vienna, 2006