Permitivita

Permitivita (absolutní permitivita) je v elektrotechnice fyzikální veličina označovaná obvykle řeckým písmenem ε (epsilon), která vyjadřuje míru odporu při vytváření elektrického pole v určitém přenosovém médiu. Permitivita vyjadřuje schopnost materiálu odolávat elektrickému poli. Jednotka permitivity v soustavě SI je farad na metr (F/m neboli F m⁻¹), v základních jednotkách s⁴ A² m⁻³ kg⁻¹. Může mít skalární i vektorový charakter (jako komplexní číslo).

Charakteristika

V izotropním dielektriku je permitivita skalární veličina. V obecném případě se však jedná o tenzor druhého řádu, protože u neizotropních dielektrik mohou mít vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce různý směr. Ve střídavém elektrickém poli mohou kmitat s posunutou fází a pro vyjádření permitivity se používá komplexní číslo (viz dále).

Permitivita jako skalární veličina

Nejnižší permitivitu má vakuum a jeho hodnota je někdy označována jako fyzikální konstanta permitivita vakua – ε₀ (řecké písmeno epsilon nula) a má hodnotu přibližně ${\displaystyle 8,\!85\cdot 10^{-12}\,\,\mathrm {F\cdot m^{-1}} }$.

Permitivita dielektrika určitého materiálu je však často reprezentována poměrem absolutní permitivity k permitivitě vakua. Tato bezrozměrná veličina se nazývá relativní permitivita, někdy zkráceně permitivita (materiálu). Dříve byla nazývána „dielektrická konstanta”, což je zastaralé fyzikální, inženýrské^[1] a chemické označení.^[2]

${\displaystyle \varkappa =\varepsilon _{r}={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}}$,

kde ε_r je relativní permitivita, ε je absolutní permitivita materiálu a ε₀ je permitivita vakua. Podle definice má vakuum nejnižší permitivitu, a tudíž jeho relativní permitivita je přesně 1 a relativní permitivity všech ostatních materiálů jsou vyšší. (Relativní) permitivitu vakua a vzduchu lze považovat za stejnou, protože κ_vzduch = 1,000 6.

Definiční vztah

Permitivitu lze určit ze vztahu

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {D}{E}}}$,

kde ${\displaystyle D\,}$ je elektrická indukce a ${\displaystyle E\,}$ intenzita elektrického pole.

V izotropním dielektriku se jedná o skalární veličinu. V obecném případě se jedná o tenzor druhého řádu, protože u neizotropních dielektrik mohou mít vektory intenzity elektrického pole a elektrické indukce různý směr. V takovém případě je vztah vhodné zapsat například ve složkovém tvaru:

${\displaystyle D_{i}=\varepsilon _{ij}E_{j}\,}$ .

Pro střídavé elektromagnetické vlnění je permitivita představována funkcí závislou na frekvenci vlnění f a je komplexní. Je rovna podílu fázorů vektorů elektrické indukce ${\displaystyle {\boldsymbol {D}}}$ a intenzity elektrického pole ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$:

${\displaystyle \varepsilon (f)={\frac {{\boldsymbol {D}}(f)}{{\boldsymbol {E}}(f)}}}$.

Permitivita se spolu s permeabilitou vyskytuje též ve vztahu pro rychlost libovolného elektromagnetického vlnění. V nevodivém látkovém prostředí platí

${\displaystyle v={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}}$,

kde ${\displaystyle v}$ je rychlost šíření elektromagnetických vln. Při šíření elektromagnetických vln ve vakuu pak vychází speciální případ uvedeného vztahu

${\displaystyle c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}}$,

kde ${\displaystyle c}$ je rychlost světla.

V nehomogenním a neizotropním prostředí může být permitivita vyjádřena symetrickým tenzorem druhého řádu.

Komplexní permitivita

Pro matematický popis šíření vlny je výhodné i zavedení komplexní permitivity ε_k. Komplexní permitivita má smysl pouze pro fázory, tedy pro pole, která v závislosti na čase má harmonický průběh E(t) = E₀sin(wt) nebo E(t) = E₀ cos(wt) a jde o veličinu umělou.

Definice komplexní permitivity je

ε_k =  ε − j σ/w

popřípadě po vytknutí ε

ε_k = ε [1 − j σ/(εw)],

kde w je kruhový kmitočet, σ měrná vodivost a j je imaginární jednotka.

Je třeba rozlišovat permitivitu „obyčejnou“ ε a „komplexní“ ε_k.

V případě σ = 0 přejde komplexní permitivita v permitivitu obyčejnou.

Komplexní permitivita má reálnou a imaginární část:

ε_k = ε′ − jε″,

přičemž  ε′ = Re ε_k = ε  a  ε″ =  Im ε_k = σ/w.

Reálnou částí komplexní permitivity je normální permitivita.

Pro fázory lze pak přepsat první Maxwellovu rovnici na jednoduchý  tvar

rot H = jwε_k E,

kde H je fázor vektoru intenzity magnetického pole a E je fázor vektoru intenzity elektrického pole. Tento tvar je platný  jak pro bezeztrátové prostředí (σ = 0), tak pro prostředí se ztrátami (σ > 0), pravá strana vyjadřuje totiž součet hustoty posuvného a vodivého proudu.

Poznámka: někteří autoři značí ε′_k = ε/ε₀ − j σ/(ε₀w), kde apostrof na rozdíl od zde uvedené symboliky značí relativní (a zároveň  „k“ komplexní) permitivitu. Po dosazení za permitivitu vakua ε₀ číselně lze psát ε′_k =  ε/ε₀ − j 60 λ₀ σ, přičemž ε/ε₀ = ε_r  je relativní „obyčejná“ permitivita a λ₀ je vlnová délka ve vakuu. Apostrof tedy u těchto autorů představuje relativní permitivitu, nikoliv reálnou část komplexní permitivity jak je označena v tomto pojednání.

Reference

Literatura

• Elektrotechnické tabulky pro průmyslové školy, SPN, Praha 1959, str. 22-25

Související články

• Dielektrická vodivost
• Elektrická susceptibilita
• Permeabilita
• Optické konstanty
• Maxwellovy rovnice

Externí odkazy

• Petr Kulhánek: Metamateriály
• Aldebaran bulletin 16/2006
• Tabulkové hodnoty dielektrické konstanty Archivováno 3. 4. 2010 na Wayback Machine.