Petersenův graf

Petersenův graf – nejčastější zobrazení
Petersenův graf s pouze dvěma kříženími hran
Diagram se třemi kříženími je stejně jako všechny ostatní diagramy izomorfní s Petersenovým grafem
Petersenův graf s jednotkové délky
Diagram ukazující, že Petersenův graf je hypohamiltonovský, tj. zrušením libovolného vrcholu vznikne Hamiltonovský graf
Obarvení vrcholů třemi barvami
Přestože maximální stupeň vrcholu je roven 3, k obarvení hran jsou potřeba čtyři barvy. Grafy s touto vlastností se řadí do třídy 2

Petersenův graf je 3-regulární (kubický) graf s 10 vrcholy s řadou zajímavých vlastností. Pojmenovaný je po dánském matematikovi Juliu Petersenovi, který ho roku 1898 zkonstruoval coby nejmenší bezmostý 3-regulární graf, jehož hrany nelze obarvit třemi barvami.

Vlastnosti

  • je souvislý
  • je symetrický
  • není rovinný, ale je toroidní
  • je 3-regulární, tj. každý vrchol má stupeň 3
  • neobsahuje Hamiltonovskou kružnici, pouze Hamiltonovskou cestu
  • chromatické číslo je rovné 3 (jsou potřeba 3 barvy k obarvení vrcholů, aby žádné dva sousední neměly stejnou barvu)
  • chromatický index je rovný 4 (jsou potřeba 4 barvy k obarvení hran, aby žádné dvě sousedící neměly stejnou barvu)
  • nejkratší kružnice má délku 5
  • každý diagram Petersenova grafu obsahuje alespoň 2 křížení hran
  • je 3-degenerovaný

Externí odkazy

Média použitá na této stránce