Pevný bod
Jako pevný bod (také samodružný bod) označujeme prvek, který se v daném zobrazení zobrazí sám na sebe.
Například pevnými body funkce jsou čísla 2 a 3 (platí totiž, že a ).
Definice
Nechť je zobrazení. Prvek nazveme pevným bodem zobrazení , pokud .
Geometrická interpretace
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Fixed_point_example.svg/170px-Fixed_point_example.svg.png)
Pro funkci je pevný bod průnikem grafu této funkce s grafem funkce , tzn. osou symetrie (diagonálou) prvního resp. třetího kvadrantu.
Teorie kategorií
V teorii kategorií je pevným bodem endofunktoru nad objekt takový, že platí . Podle Lambekovy věty je počáteční objekt v kategorii -algeber pevným bodem, platí tedy . Tohoto faktu se využívá ve funkcionálním programování k definici rekurzivních datových struktur bez syntaktické podpory.
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu pevný bod na Wikimedia Commons
Média použitá na této stránce
Autor: Krishnavedala, Licence: CC0
Graph of a function with three fixed points at (-75/40,-75/40), (-1,-1) and (1,1).