Pevný bod

Jako pevný bod (také samodružný bod) označujeme prvek, který se v daném zobrazení zobrazí sám na sebe.

Například pevnými body funkce jsou čísla 2 a 3 (platí totiž, že a ).

Definice

Nechť je zobrazení. Prvek nazveme pevným bodem zobrazení , pokud .

Geometrická interpretace

Graf funkce se třemi pevnými body

Pro funkci je pevný bod průnikem grafu této funkce s grafem funkce , tzn. osou symetrie (diagonálou) prvního resp. třetího kvadrantu.

Teorie kategorií

V teorii kategorií je pevným bodem endofunktoru nad objekt takový, že platí . Podle Lambekovy věty je počáteční objekt v kategorii -algeber pevným bodem, platí tedy . Tohoto faktu se využívá ve funkcionálním programování k definici rekurzivních datových struktur bez syntaktické podpory.

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Fixed point example.svg
Autor: Krishnavedala, Licence: CC0
Graph of a function with three fixed points at (-75/40,-75/40), (-1,-1) and (1,1).