Planckův vyzařovací zákon

(c) Miraceti, CC BY-SA 3.0

Planckův vyzařovací zákon vyjadřuje závislost spektrální hustoty intenzity záření absolutně černého tělesa na (úhlové) frekvenci ω.

${\displaystyle {\rm {d}}I={\frac {\hbar }{\pi ^{2}c^{3}}}\ {\frac {\omega ^{3}}{{\rm {e}}^{\frac {\hbar \omega }{kT}}-1}}\ {\rm {d}}\omega ,}$

kde

${\displaystyle \omega }$ je úhlová frekvence záření,

${\displaystyle I}$ je intenzita záření,

${\displaystyle T}$ je teplota absolutně černého tělesa,

${\displaystyle \hbar }$ je redukovaná Planckova konstanta,

${\displaystyle c}$ je rychlost světla ve vakuu a

${\displaystyle k}$ Boltzmannova konstanta.

Tuto formuli odhadl v srpnu roku 1900 zakladatel kvantové fyziky Max Planck a o rok později přišel i na způsob, jakým se dá odvodit, za což byl později oceněn Nobelovou cenou.

Záření absolutně černého tělesa bylo dlouho velkou fyzikální záhadou. Z pohledu klasické fyziky totiž hrozila tzv. ultrafialová katastrofa, která předpovídala, že každé těleso musí zářit i na velmi krátkých vlnových délkách, což se nepozorovalo. Naopak z měření vyplývalo, že ačkoli intenzita záření v závislosti na jeho frekvenci pro nízké frekvence roste s druhou mocninou (v tomto případě ${\displaystyle {\rm {e}}^{x}-1\approx x}$), tak pro vyšší frekvence intenzita exponenciálně klesá. Max Planck zjistil, že když je světelná energie vyzařována jen v určitých balíčcích – kvantech, a nikoliv spojitě, může pozorovanou závislost odvodit. On sám ale považoval kvanta za pouhý matematický obrat, který ho přivedl k výsledku v souladu s experimentem. Správný význam dal kvantům až roku 1905 Albert Einstein, který Planckovu myšlenku rozvinul a prohlásil, že světlo samotné jsou kvanta, díky čemuž vysvětlil fotoelektrický jev. Einstein tak přispěl k pochopení duální podstaty světla, které zdánlivě v rozporu vykazuje současně vlnové i částicové vlastnosti.

Planckův vyzařovací zákon je speciálním případem Bose-Einsteinova rozdělení pro fotony.

Poloha maxima závislosti, kterou popisuje Planckův zákon, je dána Wienovým posunovacím zákonem. Celkovou vyzářenou energii za jednotku času z jednotkové plochy absolutně černého tělesa vyjadřuje Stefanův–Boltzmannův zákon. Tyto starší zákony lze odvodit z Planckova zákona snadno derivováním a integrováním.

Související články

• Boseho-Einsteinovo rozdělení
• absolutně černé těleso
• Wienův posunovací zákon
• Stefanův–Boltzmannův zákon

Externí odkazy

• Aldebaran.cz