Planckova síla

Planckova síla je odvozená jednotka síly vyplývající z definice základních Planckových jednotek pro čas, délku a hmotnost. Jde o přirozenou jednotku hybnosti dělenou přirozenou jednotkou času.

${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G}}=1.210295\times 10^{44}{\mbox{ N.}}}$

Další odvozeniny

Planckova síla je také spojována s ekvivalencí gravitační potenciální energie a elektromagnetické energie^[1] a v tomto kontextu může být chápána jako síla, která omezuje vlastní gravitační hmotu na polovinu jejího Schwarzschildova poloměru:

${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {Gm^{2}}{r_{\text{G}}^{2}}}}$,

${\displaystyle r_{\text{G}}={\frac {r_{\text{s}}}{2}}={\frac {Gm}{c^{2}}}.}$,

kde G je gravitační konstanta, c je rychlost světla, m je libovolná hmotnost a r_G je polovina Schwarzschildova poloměru r,_s pro danou hmotnost. Od rozměru síly je také odvozen poměr energie a délky. Planckova síla může být vypočtena jako energie dělená polovinou Schwarzschildova poloměru:

${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {mc^{2}}{\frac {Gm}{c^{2}}}}={\frac {c^{4}}{G}}.}$

Jak bylo uvedeno výše, Planckova síla má unikátní spojení s Planckovou hmotností. Tato jedinečná asociace se také projevuje, když se síla vypočítává jako jakákoli energie dělená redukovanou Comptonovou vlnovou délkou (redukovaná o 2π) o stejné energii:

${\displaystyle F={\frac {mc^{2}}{\frac {\hbar }{mc}}}={\frac {m^{2}c^{3}}{\hbar }}.}$

Tady tato síla je odlišná pro každou hmotu (například u elektronu je síla zodpovědná za Schwingerův efekt). To je Planckova síla pouze pro Planckovu hmotnost (přibližně 2.18 × 10⁻⁸ kg). To vyplývá ze skutečnosti, že Planckova délka je redukovaná Comptonova vlnová délka rovná polovině Schwarzschildova poloměru Planckovy hmotnosti:

${\displaystyle {\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c}}={\frac {Gm_{\text{P}}}{c^{2}}}}$

což zase vyplývá z jiného vztahu zásadního významu:

${\displaystyle c\hbar =Gm_{\text{P}}^{2}.}$

Obecná relativita

Planckova síla je často užitečná ve vědeckých výpočtech jako poměr elektromagnetické energie a gravitační délky. Tak například se objevuje v Einsteinových polních rovnicích, popisujících vlastnosti gravitačního pole obklopujícího danou hmotu:

${\displaystyle G_{\mu \nu }=8\pi {\frac {G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }}$

kde ${\displaystyle G_{\mu \nu }}$ je Einsteinův tenzor a ${\displaystyle T_{\mu \nu }}$ je tenzor energie a hybnosti.

Planckova síla jako konstanta napětí prostoročasu

Podle nového výzkumu může být ^[2] Planckova síla konstantou napětí prostoročasu:

${\displaystyle A^{\mu \nu }={\frac {1}{G_{\mu \nu }}}}$ kde ${\displaystyle A^{\mu \nu }}$ je Estakhrův tenzor, což je inverzní Einsteinův tenzor. Takže se pak v jiné reprezentaci Einsteinových polních rovnic: ${\displaystyle 8\pi T_{\mu \nu }A^{\mu \nu }=F_{p}}$ ukáže být Planckova síla vlastně "konstantou napětí prostoročasu" ${\displaystyle F_{p}=T=}$ konstanta.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Planck force na anglické Wikipedii.