Podobnost (geometrie)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Similar-geometric-shapes.svg/300px-Similar-geometric-shapes.svg.png)
Podobnost je geometrické zobrazení Euklidovského prostoru do sebe, které násobí všechny vzdálenosti stejným koeficientem, tzv. měřítkem podobnosti. Dva geometrické útvary v Euklidově prostoru jsou podobné, pokud oba mají přesně stejný tvar. Přesněji řečeno, jeden je shodný s útvarem, získaným jako výsledek rovnoměrného zmenšení či zvětšení druhého a jeho případné rotace, posunutí a zrcadlení. Nejjednodušším příkladem podobného zobrazení je stejnolehlost. Podobnost je speciálním případem afinity. Speciálním případem podobnosti, je-li koeficient podobnosti roven 1, je shodnost.
Poměr vzdálenosti dvou bodů daného geometrického útvaru a vzdálenosti odpovídajících dvou bodů jiného geometrického útvaru (referenčního) je u podobných útvarů shodný pro každou takovou dvojici bodů a nazývá se koeficient podobnosti. Podobnost zachovává velikost úhlů a poměr délek.
Podobnost v rovině
Pro rovinné útvary z toho vyplývá, že odpovídající hrany podobných mnohoúhelníků jsou ve vzájemném poměru a odpovídající úhly si jsou rovny.
Například všechny kružnice, čtverce a rovnostranné trojúhelníky si jsou podobné. Naopak elipsy si podobné být nemusí, stejně tak jako hyperboly.[zdroj?]
Zpravidla se za speciální případ podobnosti považuje i shodnost, tedy podobnost s koeficientem podobnosti . Všechny shodné tvary jsou tedy zároveň podobné (některé učebnice výslovně vydělují shodné trojúhelníky z definice podobných trojúhelníků, takže musí být rozdílné nejen tvary, ale i jejich velikosti, aby se daly považovat za podobné).
Podobné trojúhelníky
Trojúhelníky a jsou podobné (píšeme ), pokud vyhoví jedné z následujících vět:
- Věta sss – Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících stran, jsou si podobné.
- odpovídající strany mají délky ve stejném poměru, takže platí a trojúhelníky jsou si podobné.
- Věta sus – Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou si podobné.
- Věta uu – Každé dva trojúhelníky, které mají dva úhly stejné, jsou si podobné.
- je-li úhel roven a je roven , pak to znamená, že i je roven a trojúhelníky jsou si podobné.
- Věta Ssu – Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících stran a shodují se v úhlu naproti větší straně, jsou si podobné.
Podobné trojúhelníky jsou tedy takové, které mají stejný tvar, ale jinou velikost (tvar trojúhelníku je definován jeho úhly). Je to možné říci i tak, že jeden trojúhelník je zvětšením (či zmenšením) druhého.
Podobné mnohoúhelníky
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ce/SimilarRectangles.png/220px-SimilarRectangles.png)
Tuto myšlenku je možné rozšířit na mnohoúhelníky s více stranami. U jakýchkoli dvou podobných mnohoúhelníků si jsou odpovídající strany přímo úměrné. Nicméně pouze úměrnost stran není dostatečná k zajištění podobnosti mnohoúhelníků kromě trojúhelníků, takže odpovídající úhly rovněž musí být shodné.
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Similarity (geometry) na anglické Wikipedii.
Související články
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu podobnost na Wikimedia Commons
Slovníkové heslo podobnost ve Wikislovníku
Encyklopedické heslo Podobnost v Ottově slovníku naučném ve Wikizdrojích
Média použitá na této stránce
Some similar geometric shapes -- and some that are not.