Pologrupa

Asociativita  Neutrální prvek   Inverzní prvek   Komutativita
Abelova grupaAnoAnoAnoAnoAnoAnoAnoAno
GrupaAnoAnoAnoAnoAnoAnoNeNe
MonoidAnoAnoAnoAnoNeNeNeNe
PologrupaAnoAnoNeNeNeNeNeNe
LupaNeNeAnoAnoAnoAnoNeNe
KvazigrupaNeNeNeNeAnoAnoNeNe
GrupoidNeNeNeNeNeNeNeNe
Struktury s jednou binární operací
Schéma vztahů mezi algebraickými strukturami. Výchozí je grupoid (anglicky magma) s jednou uzavřenou operací. Přidáváním dalších podmínek vznikají např. pologrupa (semigroup) a kvazigrupa (quasigroup).

V algebře je pologrupa algebraická struktura s jednou asociativní binární operací. Je to tedy grupoid, jehož operace je asociativní.

Definice

Pologrupa je grupoid (M; ·), tedy množina M s binární operací „·“ : M × MM, a následujícím axiomem:

Někdy se uvádí i následující axiom plynoucí však z definice binární operace.

  • ∀ (x, y ∈ M) x·y ∈ M

Pologrupa s neutrálním prvkem je monoid.

Každá grupa, abelovská grupa a monoid je zároveň pologrupou.

Příklady

Související články

Média použitá na této stránce

Symbol confirmed.svg
A green check symbol.
Symbol delete vote darkened.svg
cancel symbol dark red
Magma to group4 cz.svg
Autor: User:Ethaniel (then translated), Licence: CC0
Grafické znázornění vztahů mezi termíny jako grupoid, grupa, kvazigrupa, pologrupa apod.