Průběh signálu

Sinusový, obdélníkový, trojúhelníkový a pilovitý průběh signálu

Průběh signálu nebo tvar signálu je vzhled grafu zachycujího závislost okamžité hodnoty signálu na čase. Okamžitá hodnota signálu je vynesena na osu y (svislou) a čas na osu x (vodorovnou).^[1]

Ačkoli názornou představou tvaru vlny je spíše okamžitá hodnota výchylky v závislosti na místě v jednom okamžiku, v technické praxi se i označení tvar vlny (anglicky waveform) používá pro graf zobrazujícího průběh charakteristické veličiny vlnění v čase, protože v mnoha případech médium, ve kterém se vlnění šíří, přímé pozorování skutečného tvaru vln neumožňuje.

Rozklad signálu na složky

Fourierova řada umožňuje rozklad libovolného periodického průběhu na součet (často nekonečného počtu) funkcí sinus a kosinus. Dokonce i neperiodické tvary vln s konečnou energií lze rozložit na součet sinusoid pomocí Fourierovy transformace. Pro rozklad funkce použít libovolný systém funkcí, které tvoří ortogonální bázi.

Zobrazení průběhu

Pomocí osciloskopu lze zobrazit reprezentace vln jako opakující se obrázek na obrazovce. Existují také programy pro osobní počítače, které zobrazují tvary vln, z nichž lze získat vizuální představu, jak vypadá záznam určitého zvuku. Příliš malá nebo velká výška vlny znamená příliš malou nebo velkou hlasitost. Z toto příkladu vyplývá, že křivka reprezentující tvar vlny je ovlivněna jak vstupním signálem, tak podmínkami, za kterých byl zaznamenán.^[1]

Příklady

K nejčastějším příkladům periodických vln patří následující průběhy, kde ${\displaystyle t}$ je čas, ${\displaystyle \lambda }$ je vlnová délka, ${\displaystyle a}$ je amplituda a ${\displaystyle \phi }$ je fáze:

• Sinusoida ${\displaystyle (t,\lambda ,\phi )=\sin {\frac {2\pi t-\phi }{\lambda }}}$. Okamžitá hodnota je sinus času.
• Obdélníkový průběh ${\displaystyle (t,\lambda ,\phi )={\begin{cases}a,&(t-\phi ){\bmod {\lambda }}<s\\-a,&{\text{jinak}}\end{cases}}}$. Kde s je střída. Vlny tohoto tvaru se často používají pro reprezentaci digitální informace. Obdélníková vlna konstantní periody obsahuje pouze liché harmonické, jejichž amplituda se snižuje o 6 dB každou oktávu.
• Trojúhelníkový průběh ${\displaystyle (t,\lambda ,\phi )={\frac {2a}{\pi }}\arcsin \sin {\frac {2\pi t-\phi }{\lambda }}}$. Obsahuje liché harmonické, jejichž amplituda se snižuje o 12 dB každou oktávu.
• Pilovitý průběh ${\displaystyle (t,\lambda ,\phi )={\frac {2a}{\pi }}\arctan \tan {\frac {2\pi t-\phi }{2\lambda }}}$. Průběh připomíná asymetrické zuby pily. Tento průběh signálu se používal v časových základnách pro řízení zobrazovačů s vakuovými obrazovkami. Také se používá jako výchozí signál pro subtraktivní syntézu, protože pilovitá vlna konstantní period obsahuje liché i sudé harmonické, jejichž amplituda se snižuje o 6 dB každou oktávu.

Jiné tvary vln se obvykle nazývají složené tvary vln a často mohou být popsány jako složení několika sinusových vln nebo jiných bázových funkcí.

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Waveform na anglické Wikipedii.

Literatura

• WEI, Yuchuan; ZHANG, Qishan. Common Waveform Analysis: A New And Practical Generalization of Fourier Analysis. [s.l.]: Springer US, 31. srpna 2000. 
• HE, Hao; LI, Jian; STOICA, Petre. Waveform design for active sensing systems: a computational approach. [s.l.]: Cambridge University Press, 2012. Dostupné online. 
• GOLOMB, Solomon W.; GONG, Guang. Signal design for good correlation: for wireless communication, cryptography, and radar. [s.l.]: Cambridge University Press, 2005. Dostupné online. 
• JAYANT, Nuggehally S.; NOLL, Peter. Digital coding of waveforms: principles and applications to speech and video. New Jersey: Englewood Cliffs, 1984. 
• SOLTANALIAN, M. Signal Design for Active Sensing and Communications. [s.l.]: Uppsala Dissertations from the Faculty of Science and Technology (printed by Elanders Sverige AB), 2014. Dostupné online. 
• LEVANON, Nadav; MOZESON, Eli. Radar signals. [s.l.]: Wiley.com, 2004. 
• LI, Jian; STOICA, EDS., Petre. Robust adaptive beamforming. New Jersey: John Wiley, 2006. 
• GINI, Fulvio; DE MAIO, Antonio; PATTON, EDS., Lee. Waveform design and diversity for advanced radar systems. [s.l.]: Institution of engineering and technology, 2012. 
• BENEDETTO, John J.; KONSTANTINIDIS, Ioannis; RANGASWAMY, Muralidhar. Phase-coded waveforms and their design. [s.l.]: [s.n.] Dostupné online. S. 22–31. 

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Průběh signálu na Wikimedia Commons

Kniha Praktická elektronika/Spektrum signálu ve Wikiknihách

• Kolekce jednoho cyklu tvarů vln získaných z různých zdrojů