Pravidlo tří sigma

Graf normálního (Gausova) rozdělení. Každý pruh v grafu reprezentuje jednotku směrodatné odchylky.

Pravidlo tří sigma, známé i jako 3s-kritérium[1], pravidlo 3σ, pravidlo 3-sigma nebo pravidlo 68-95-99,7, říká, že u přibližně normálně rozděleného statistického souboru by se měly téměř všechny relevantní hodnoty nacházet do tří směrodatných odchylek (ty se značí s nebo σ) od aritmetického průměru .

Své jméno pravidlo získalo podle toho, jak velká část tohoto rozdělení se do souboru zahrnuje a co už se považuje za zanedbatelné výjimečné hodnoty. V okolí jedné směrodatné odchylky od průměru je u normálního rozdělení přibližně 68,27 % hodnot, pro dvě σ přibližně 95,45 % a pro tři σ asi 99,73 % hodnot, jak je vidět na obrázku.

Čím je vyšší násobek směrodatné odchylky, tím větší je tolerance k extrémním měřeným hodnotám. Například v částicové fyzice se často používá 5σ. Je to ovšem nutná nikoli postačující podmínka pro objev.

V praxi měřená data často nepocházejí z normálního rozdělení, a tak pravděpodobnost extrémů může být mnohonásobně větší, než jak předpokládá pravidlo odvozené z normality dat.[2]

Navíc statistická chyba měření není jedinou možností. Může se stále jednat o systematickou chybu. Například byla změřena nadsvětelná rychlost pro neutrino statisticky na 6σ.[3] Později se však prokázala systematická chyba.

Použití při měření

Pokud je měření zatíženo chybami, tak se ke skutečné střední hodnotě můžeme přiblížit aritmetickým průměrem. Do něho v prvním kroku zahrneme všechny hodnoty, jenže některé mohou být zatížené hrubou chybou, což nás vzdaluje od skutečné hodnoty. Proto zjistíme standardní odchylku hodnot, a pak použijeme 3σ pravidlo tak, že ze souboru vyřadíme všechny hodnoty vzdálené víc než 3 směrodatné odchylky od prvního průměru. Z očištěného statistického souboru pak uděláme nový průměr, který bude nejspíše blíže ke skutečné střední hodnotě, a ten pak dále zpracováváme.

Související články

Externí odkazy

Reference

  1. ↑ Emanuel Svoboda a kol.: Přehled středoškolské fyziky; dotisk 4. upraveného vydání; nakladatelství Prometheus, Praha 2012; ISBN 978-80-7196-307-3
  2. ↑ http://rsos.royalsocietypublishing.org/content/4/1/160600 - David C. Bailey, Not Normal: the uncertainties of scientific measurements
  3. ↑ https://arxiv.org/abs/1109.4897v1 - Measurement of the neutrino velocity with the OPERA detector in the CNGS beam

Média použitá na této stránce

Standard deviation diagram.svg
Autor: M. W. Toews, Licence: CC BY 2.5
Normal distribution curve that illustrates standard deviations. Each band has 1 standard deviation, and the labels indicate the approximate proportion of area (note: these add up to 99.8%, and not 100% because of rounding for presentation.)