Primární ideál

Primární ideál je pojem z oboru komutativní algebry. Jedná se o takový vlastní ideál ${\displaystyle I}$ komutativního okruhu ${\displaystyle R}$, pro který platí, že pokud ${\displaystyle a,b\in R,a\cdot b\in I}$ a ${\displaystyle a\notin I}$, pak ${\displaystyle b^{n}\in I}$ pro nějaké přirozené číslo ${\displaystyle n}$.^[1]

Významná věta Laskera-Noetherové říká, že každý ideál noetherovského okruhu má primární rozklad, tedy může být vyjádřen jako průnik konečně mnoha primárních ideálů.

Příklady

• Každý prvoideál je zároveň primárním ideálem.

Reference